Question

Координата тіла, що рухається, змінюється згідно з рівнянням x = −12 + 2t + 8t2. Визначте параметри руху тіла, запишіть рівняння залежності швидкості руху від часу та побудуйте графік залежності vx(t).

Answer 1

Рівняння руху тіла: $x = -12 + 2t + 8t^2$. Це рівняння представляє рух тіла з початковою координатою (-12), початковою швидкістю 2 м/с і прискоренням 16 м/с².

Швидкість тіла можна визначити як похідну від функції  шляху (фізичний зміст похідної). Таким чином, швидкість можна обчислити як $\v_x(t) = \dfrac{dx}{dt} = 2 + 16t$$v_x(t)=x'_t(t)=2+16t$.

Графік залежності $v_x(t)$ буде прямою, що проходить через точки (0,2) і (-1;-14).

Answer 2

Для визначення параметрів руху тіла та побудови рівняння залежності швидкості від часу, спочатку розглянемо дане рівняння руху:

x = -12 + 2t + 8t^2

Для початку, знайдемо похідну x по відношенню до часу (t), щоб отримати швидкість (v):

v = dx/dt

Похідна від x по відношенню до t дає:

v = d/dt (-12 + 2t + 8t^2)

v = 2 + 16t

Отже, рівняння залежності швидкості від часу (vx(t)) виглядає так:

vx(t) = 2 + 16t

Тепер ми маємо рівняння для швидкості тіла. Для побудови графіка залежності vx(t), ми можемо використовувати це рівняння. Важливо також врахувати, що параметри руху можуть бути змінними від часу.

Давайте побудуємо графік залежності vx(t) на проміжку часу, наприклад, від t = 0 до t = 5 секунд:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаємо проміжок часу від 0 до 5 секунд з кроком 0.1 секунди
t = np.arange(0, 5.1, 0.1)

# Розраховуємо відповідні значення швидкості vx(t) за рівнянням
vx = 2 + 16 * t

# Побудова графіка
plt.plot(t, vx, label='vx(t) = 2 + 16t')
plt.xlabel('Час (с)')
plt.ylabel('Швидкість (м/с)')
plt.title('Графік залежності швидкості vx(t)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Цей код створить графік залежності швидкості vx(t) від часу на вказаному проміжку. З графіка видно, як швидкість змінюється відносно часу для даного руху.