Question

Рухи двох автомобілів описуються рівняннями: х1 = 15 + t^2 х2 = 8t. Визначте: а) де й коли вони зустрінуться; б) відстань між автомобілями через 10 с після початку руху.​

Answer 1

Ответ:

а) автомобили встретятся через 3 с после начала движения в координате x = 24 и через 5 с в координате 40; б) расстояние между автомобилями через 10 с после начала движения будет равно 35.

Объяснение:

Движения двух автомобилей описываются уравнениями: х₁ = 15+t² и х₂ = 8t. Определите: а) где и когда они встретятся; б) расстояние между автомобилями через 10 с после начала движения.

——————————————

а) Чтобы найти время когда они встретятся приравняем уравнения:

x₁ = x₂

15+t² = 8t

t²-8t+15 = 0

Решаем квадратное уравнение, дискриминант (p = -8, q = 15):

D = p²-4q = (-8)²-4·15 = 64-60 = 4

√D = 2

t = (-p ± √D)/2

t = (8 ± 2)/2

1) t₁ = (8-2)/2 = 3

2) t₂ = (8+2)/2 = 5

Автомобили встретятся дважды. Первый раз в момент времени 3 с в координате:

x(t₁) = 8·3 = 24

Второй раз в момент времени 5 с в координате:

x(t₂) = 8·5 = 40

б) Чтобы найти расстояние между автомобилями через 10 с после начала движения надо рассчитать координаты в этот момент:

x₁(10) = 15+10² = 15+100 = 115

x₂(10) = 8·10 = 80

Расстояние - это разница координат:

S = |x₁(10)-x₂(10)| = |115-80| = 35

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно визначити, коли автомобілі зустрінуться і яка буде відстань між ними через 10 секунд після початку руху. Ми розглядаємо рух двох автомобілів, і їх рухи задаються рівняннями:

Для першого автомобіля: x1 = 15 + t^2

Для другого автомобіля: x2 = 8t

a) Де і коли вони зустрінуться: Два автомобілі зустрінуться, коли їх координати будуть однакові. Отже, ми повинні встановити, коли x1 дорівнює x2:

15 + t^2 = 8t

Це квадратне рівняння. Переносимо всі його члени на одну сторону та отримуємо:

t^2 - 8t + 15 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного рівняння:

(t - 3)(t - 5) = 0

Звідси ми отримуємо два можливих значення t: t1 = 3 с і t2 = 5 с. Це є дві можливі моменти зустрічі.

b) Відстань між автомобілями через 10 секунд після початку руху: Для обчислення відстані між автомобілями через 10 секунд, ми використаємо рівняння x1 і x2 для t = 10 с.

Для першого автомобіля (x1): x1 = 15 + (10^2) = 15 + 100 = 115 одиниць

Для другого автомобіля (x2): x2 = 8 * 10 = 80 одиниць

Отже, через 10 секунд після початку руху відстань між автомобілями становитиме 115 - 80 = 35 одиниць.