Question

рухи двох матеріальних точок описуються рівняннями x1=20-4t та x2=10 t (в CI) через скільки секунд після початку відліку часу точки зустрінуться побудувати графіки швидкості та координати

Answer 1

Ответ:

Точки встретятся через ≈ 1,4 c после начала отсчета времени. Во вложении графики скорости и координаты движения точек.

Объяснение:

Движения двух материальных точек описываются уравнениями x₁ = 20-4t и x₂ = 10t (в СИ). Через несколько секунд после начала отсчета времени точки встретятся. Построить графики скорости и координаты.

-------

Оба уравнения являются линейными функциями, для их построения достаточно по две точки.

Уравнение движения первой точки имеет максимальное значение при значении t = 0 x₁(0) = 20 м.

Минимальное примем, когда x₁ = 0 м:

$20-4t = 0 \Longrightarrow t = \dfrac{20}{4} = 5 c$

График второй функции начинается в начале координат (0; 0), максимальное значение примем равное x₂ = 20 м:

$10t = 20 \Longrightarrow t = \dfrac{20}{10} = 2 c$

Итак: по оси t у нас будут значения от 0 до 5, выбираем масштаб 1 с = 2 клетки, по оси координат x значения от 0 до 20 м, масштаб 1 клетка = 2 м.

Производим построения и видим, что точки встречаются в отметке t ≈ 1,4 c.

Аналитически можно решить, приравняв уравнения:

20-4t = 10t

14t = 20

t = 20/14 ≈ 1,43 c.

Скорость движения первой точки v₁ = -4 м/с, скорость движения второй точки v₂ = 10 м/с. Графики скоростей представляют собой горизонтальные прямые, проходящие через соответствующие значения.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження моменту зустрічі двох точок потрібно встановити, коли їх координати рівні. Тобто, потрібно розв'язати рівняння x1 = x2.

Замінюємо x1 та x2 у виразі x1 = 20 - 4t та x2 = 10t:

20 - 4t = 10t

Прибираємо 10t з обох боків:

20 = 14t

Ділимо обидві частини на 14:

t = 20/14

t = 10/7

Тому точки зустрінуться через 10/7 секунд після початку відліку часу.

Тепер побудуємо графіки швидкості та координати.

Графік координати (x) для першої точки (x1 = 20 - 4t):

Copy code
   |                

20 | x
|
|
|
10 |
|
|------------ 0 10/7

Графік координати (x) для другої точки (x2 = 10t):

Copy code
   |                

20 |
|
|
|
|
| x
10 |
|------------ 0 10/7

Графік швидкості для першої точки:

yamlCopy code
   |                
4  |              
   |             
   |            
   |         
2  |                 
   |               
   |------------ 
   0      10/7

Графік швидкості для другої точки:

Copy code
   |                

10 |
|
|
|
|
| 10
5 |
|------------ 0 10/7

На графіках можна побачити, що координата першої точки зменшується з часом, тоді як координата другої точки збільшується з часом. Швидкість першої точки дорівнює -4, що вказує на рух до лівого боку, тоді як швидкість другої точки становить 10, вказуючи на рух до правого боку. Обидва графіки перетинаються в точці зустрічі, що підтверджує наше розрахунку.