Question

Рухи двох автомобілів описуються рівняннями: x1 = 20+2t-4t² i x2 = 2+2t-2t². Визначте: а) де і коли вони зустрінуться; б) відстань між автомобілями через 5 с після початку руху.​

Answer 1

Для знаходження місця і часу зустрічі автомобілів (а) спершу ми вирівнюємо їхні рівняння шляхом встановлення рівності x1 і x2, а потім (б) знайдемо відстань між ними через 5 секунд після початку руху.

а) Для знаходження часу і місця зустрічі рівняння x1 і x2 повинні бути рівні одне одному:

20 + 2t - 4t² = 2 + 2t - 2t².

Зробимо це рівняння більш простим:

20 - 2 = -2t² + 2t².

18 = 0.

Отже, це рівняння не має розв'язків, що означає, що ці два автомобілі ніколи не зустрінуться.

б) Тепер давайте знайдемо відстань між автомобілями через 5 секунд після початку руху. Для цього підставимо t = 5 в рівняння x1 і x2 та знайдемо їхні значення:

Для x1: x1(5) = 20 + 2(5) - 4(5)² = 20 + 10 - 4(25) = 20 + 10 - 100 = -70.

Для x2: x2(5) = 2 + 2(5) - 2(5)² = 2 + 10 - 2(25) = 2 + 10 - 50 = -38.

Відстань між автомобілями через 5 секунд після початку руху дорівнює модулю різниці їхніх положень:

| -70 - (-38) | = | -70 + 38 | = |-32| = 32 одиниці.

Отже, відстань між автомобілями через 5 секунд після початку руху становить 32 одиниці.