Question

Кішка, полюючи на муху, зістрибує зі шафи заввишки 1,5 м. На якій висоті кінетична енергія кішки буде вдвічі більшою за потенціальну, якщо початкова швидкість руху кішки дорівнює нулю? Опором повітря знехтуйте.

Answer 1

h`=1,5м

υ0=0м/с

Ek=2Ep

Знайти:

h-?

Рішення:

mυ²/2=2mgh

υ²=4gh

h=υ²/4g

υ=√υ0+g²t²=√υ0+2gh`=√2gh`

h=√2gh` / 4g

h=√2*10м/с²*1,5м / 4*10м/с² = √30 м²/с² / 40 м/с² = √30 / 40 ≈ 0,14м=140см

Відповідь: h=0,14м

Answer 2

Для визначення висоти, на якій кінетична енергія кішки буде вдвічі більшою за потенціальну, використаємо рівняння для кінетичної і потенціальної енергії.

Потенціальна енергія (Ep) об'єкта у гравітаційному полі залежить від його висоти (h) і маси (m) та прискорення вільного падіння (g):

Ep = m * g * h,

де Ep - потенціальна енергія, m - маса кішки, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на Землі), h - висота.

Кінетична енергія (Ek) об'єкта залежить від його маси (m) та швидкості (v):

Ek = (1/2) * m * v².

За умовою завдання, початкова швидкість кішки (v) дорівнює нулю.

Тепер, ми хочемо знайти висоту (h), на якій кінетична енергія буде вдвічі більшою за потенціальну. Отже, ми можемо встановити рівність:

Ek = 2 * Ep.

Підставляючи вирази для кінетичної і потенціальної енергії:

(1/2) * m * v² = 2 * m * g * h.

Зараз масу кішки (m) та прискорення вільного падіння (g) ми зможемо зіпсувати, оскільки ці значення однакові для обох сторін рівності. Також ми знаємо, що початкова швидкість (v) дорівнює нулю.

Отже, залишається розв'язати рівняння для висоти (h):

(1/2) * 0² = 2 * 9.81 * h.

Тепер ми можемо спростити рівняння:

0 = 19.62 * h.

Тепер поділимо обидві сторони на 19.62, щоб знайти висоту (h):

h = 0 / 19.62 = 0 м.

Отже, на висоті 0 м (земля) кінетична енергія кішки буде вдвічі більшою за потенціальну, якщо початкова швидкість руху кішки дорівнює нулю.