Question

знайти потужність випромінювання з бічної поверхні циліндру, якщо температура бічної поверхні циліндру дорівнює 150°C. довжина циліндра 50см, а його діаметр 8см.

Answer 1

Ответ:

P = ε * σ * A * ΔT^4,

де:

P - потужність випромінювання (у Ватах),

ε - емісійний коефіцієнт (для матеріалу циліндра),

σ - постійна Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 × 10^-8 Вт/(м^2 * К^4)),

A - площа бічної поверхні циліндра,

ΔT - різниця температур (в Кельвінах).

Спочатку переведемо температуру з градусів Цельсія в Кельвіни:

Т (в Кельвінах) = Т (в градусах Цельсія) + 273.15.

Т (в Кельвинах) = 150 + 273.15 = 423.15 К.

Знайдемо площу бічної поверхні циліндра. Площа бічної поверхні циліндра може бути обчислена за формулою:

A = 2πrh,

де:

π - математична константа (приблизно 3.14159),

r - радіус циліндра (половина діаметра),

h - висота циліндра.

У нашому випадку:

r = 8 см / 2 = 4 см = 0.04 м,

h = 50 см = 0.5 м.

A = 2π * 0.04 м * 0.5 м ≈ 0.1257 м^2.

P = ε * σ * A * ΔT^4.

P = ε * 5.67 × 10^-8 Вт/(м^2 * К^4) * 0.1257 м^2 * (423.15 К - 273.15 К)^4.

P = ε * 5.67 × 10^-8 Вт/(м^2 * К^4) * 0.1257 м^2 * (150 °C + 273.15 К - 273.15 К)^4.

P = ε * 5.67 × 10^-8 Вт/(м^2 * К^4) * 0.1257 м^2 * (150)^4.

Answer 2

Для того щоб знайти потужність випромінювання з бічної поверхні циліндру, вам знадобиться використовувати закон Стефана-Больцмана та закон Стефана. Закон Стефана-Больцмана говорить нам про взаємозв'язок між температурою тіла і його потужністю випромінювання. Закон Стефана говорить нам про співвідношення між потужністю випромінювання та площею поверхні тіла.

Формула закону Стефана-Больцмана виглядає так:

$P = \sigma \cdot A \cdot (T^4 - T_0^4)$

де:

• $P$ - потужність випромінювання (ватт)
• $\sigma$ - стала Стефана-Больцмана ($\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{К}^4)$)
• $A$ - площа поверхні тіла (метри квадратні)
• $T$ - температура поверхні тіла в Кельвінах (K)
• $T_0$ - температура навколишнього середовища в Кельвінах (K)

Площу бічної поверхні циліндра можна знайти за формулою для площі поверхні циліндра:

$A = 2\pi \cdot R \cdot H$

де:

• $A$ - площа поверхні циліндра (метри квадратні)
• $\pi$ - число пі (приблизно 3.14159)
• $R$ - радіус циліндра (метри)
• $H$ - висота циліндра (метри)

Зауважте, що температура повинна бути в Кельвінах, тобто:

$T = 150°C + 273.15 = 423.15 \, K$

Розрахуємо площу бічної поверхні циліндра:

$R = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 0.04 \, \text{м}$ $H = 0.5 \, \text{м}$

$A = 2\pi \cdot 0.04 \, \text{м} \cdot 0.5 \, \text{м} = 0.1256 \, \text{м}^2$

Тепер можемо розрахувати потужність випромінювання:

$P = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{К}^4) \cdot 0.1256 \, \text{м}^2 \cdot (423.15^4 - T_0^4)$

Температура навколишнього середовища, зазвичай, може бути приблизно 298 К (25°C):

$T_0 = 298 \, K$

Тепер підставимо це значення і розрахуємо потужність випромінювання:

$P = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{К}^4) \cdot 0.1256 \, \text{м}^2 \cdot (423.15^4 - 298^4)$

Після обчислень ви отримаєте потужність випромінювання з бічної поверхні циліндра в ватах.