Question

Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 2 м/с, а у подножия горки она равнялась 8 м/с. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова высота горки? (ответ должен быть 6м)

Answer 1

Закон сохранения энергии для санок

$\displaystyle \frac{mv_1^2}{2}+mgh = \frac{mv^2_2}{2}\\\\ h = \frac{v_2^2-v_1^2}{2g} = (64-4)/20 = 3$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и законы движения.

Из закона сохранения механической энергии можно записать:

Начальная потенциальная энергия + Начальная кинетическая энергия = Конечная потенциальная энергия + Конечная кинетическая энергия

Исходные данные: Начальная скорость (v1) = 2 м/с Конечная скорость (v2) = 8 м/с Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с² (приближенное значение на поверхности Земли)

Пусть h - высота горки, которую мы хотим найти.

Начальная потенциальная энергия (mgh1) = m * g * h Начальная кинетическая энергия (0.5 * m * v1^2) = 0.5 * m * 2^2 Конечная потенциальная энергия (mgh2) = m * g * 0 Конечная кинетическая энергия (0.5 * m * v2^2) = 0.5 * m * 8^2

Здесь m - масса санок (она сокращается в обеих частях уравнения, поэтому не важна).

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии:

mgh = 0.5 * m * v2^2 - 0.5 * m * v1^2

Сокращаем массу m:

gh = 0.5 * v2^2 - 0.5 * v1^2

Теперь подставляем известные значения:

g * h = 0.5 * 8^2 - 0.5 * 2^2

g * h = 32 - 2 g * h = 30

Теперь выразим h:

h = 30 / g h = 30 / 9.81 ≈ 3.06 м

Таким образом, высота горки составляет около 3.06 метра, а не 6 метров, как указано в вашем ответе.