Question

1) При сжатии спусковой пружины на 10 см из игрушечного пистолета вылетел шарик. Масса шарика составляет 20 г, а его скорость достигла 4 м/с. Необходимо определить жесткость пружины. 2) Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость санок у подножия горки? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. 3) Тележка с человеком на ней движется вдоль прямой со скоростью 6 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью 3 м/с. Определите скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек. Масса человека в 2 раза больше, чем масса тележки.​

Answer 1

1)по закону сохранения энергии

E(k max)=E(n max)

mv²/2=kx²/2

mv²=kx²

k=mv²/x²=0.02 кг×(4 м/с)²÷(0,1 м)²=32 Н/м

2)Здесь хитрее, изначально санки имели кинетическую энергию от толчка и потенциальную т.к они стартовали с высоты. К подножию будет только кинетическая энергия т.к потенциальная равна 0 из-за высоты равной 0

E(k₁)+E(n₁)=E(k₂)

mv₁²/2+mgh=mv²₂/2

m(v²₁/2 +gh)=mv²₂/2

v²₁/2 +gh=v²₂/2

v²₂=2(v²₁/2 +gh)

v²₂=v²₁+2gh

v₂=√(v²₁+2gh)=√((5м/с)²+2×10м/с²×10м)=15 м/с

3)m₁=2m₂ по условию

закон сохранения импульсов в векторном виде

m₁v₁+m₂v₂...+mₙvₙ=0

Человек спрыгивает в противоположную сторону движения и по закону Ньютона( на каждое действие найдется противодействие) вектор импульса от прыжка со направлен движению тележки. Также мы должны учитвать что данная система представлена абсолютно неупругим ударом, тогда   m₂v₀-импульс тележки после взаимодействия, m₁v₁ и m₂v₂ до взаимодействия

m₁v₁+m₂v₂=m₂v₀

Однако не забываем что второй импульс представлен системой масс тележки и человека

m₁v₁+(m₁+m₂)v₂=m₂v₀

Подставляем m₁=2m₂

2m₂v₁+(2m₂+m₂)v₂=m₂v₀

2m₂v₁+3m₂v₂=m₂v₀

m₂(2v₁+3v₂)=m₂v₀

v₀=2v₁+3v₂=2×3 м/с+3×6м/с=24 м/с

Answer 2

1) Для определения жесткости пружины можно использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости пружины прямо пропорциональна ее деформации.

Формула закона Гука: F = k * x, где F - сила упругости пружины, k - жесткость пружины, x - деформация пружины.

Из условия задачи известно, что деформация пружины составляет 10 см (или 0.1 м), а масса шарика - 20 г (или 0.02 кг), а его скорость - 4 м/с.

Сила, с которой пружина отталкивает шарик, равна произведению массы шарика на его ускорение: F = m * a.

Ускорение можно определить, используя формулу кинематики: v^2 = u^2 + 2 * a * s, где v - конечная скорость (4 м/с), u - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение, s - путь (деформация пружины, 0.1 м).

Подставляя известные значения в формулу, получаем: 4^2 = 0 + 2 * a * 0.1.

Из этого уравнения можно найти ускорение a: a = (4^2) / (2 * 0.1) = 40 м/с^2.

Теперь, зная силу упругости пружины и ускорение, можно определить жесткость пружины: F = k * x, k = F / x.

Подставляем известные значения: k = (m * a) / x = (0.02 * 40) / 0.1 = 8 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины составляет 8 Н/м.

2) Для определения скорости санок у подножия горки можно использовать закон сохранения энергии.

Изначально санки находятся на вершине горки, что означает, что их потенциальная энергия равна массе санок умноженной на ускорение свободного падения и высоту горки: Ep = m * g * h.

После толчка санки начинают двигаться, приобретая кинетическую энергию: Ek = (1/2) * m * v^2, где v - скорость санок.

Так как трение санок о снег пренебрежимо мало, то энергия теряться не будет, и потенциальная энергия будет полностью переходить в кинетическую.

Таким образом, Ep = Ek: m * g * h = (1/2) * m * v^2.

Решая это уравнение относительно v, получаем: v = sqrt(2 * g * h) = sqrt(2 * 10 * 10) = 10 м/с.

Таким образом, скорость санок у подножия горки составляет 10 м/с.

3) Для определения скорости тележки после того, как с нее спрыгнул человек, можно использовать закон сохранения импульса.

Сначала найдем импульс человека перед спрыгиванием. Импульс равен произведению массы на скорость: p1 = m1 * v1.

Затем найдем импульс тележки перед спрыгиванием. Импульс равен произведению массы на скорость: p2 = m2 * v2.

После спрыгивания сумма импульсов должна сохраняться, поэтому p1 + p2 = (m1 * v1) + (m2 * v2) = (m1 + m2) * v.

Так как масса человека в 2 раза больше массы тележки, то m1 = 2 * m2.

Подставляя известные значения, получаем: (2 * m2 * v1) + (m2 * v2) = (2 * m2 + m2) * v.

Упрощая выражение, получаем: 2 * v1 + v2 = 3 * v.

Таким образом, скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек, будет равна (2 * v1 + v2) / 3 = (2 * 6 + 3) / 3 = 15 / 3 = 5 м/с.