Question

Мальчик столкнул санки с вершины горки. сразу после толчка санки имели скорость 2 м/с, а у подножия горки она равнялась 8 м/с. трение санок о снег пренебрежимо мало. какова высота горки?

Answer 1

По закону сохранения энергии mv2^2/2-mv1^2/2=mgh, отсюда h=(v2^2-v1^2)/2g=(8*8-2*2)/20=3 м

Answer 2

2gH=$V^{2}- V0^{2}$
H=$\frac{ V^{2}- V0^{2} }{2g}$
H=$\frac{64-4}{20}$
H=3м

Answer 3

Давайте воспользуемся законами сохранения энергии для решения этой задачи. При движении по горке потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и тепловые потери (в данном случае, пренебрегаемые из-за малого трения).

Запишем законы сохранения энергии:

1. Первый закон сохранения энергии (закон сохранения механической энергии):

\[ E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}} \]

2. Потенциальная энергия в начальный момент времени (\(E_{\text{начальная}}\)) превращается в кинетическую энергию и потенциальную энергию в конечный момент времени (\(E_{\text{конечная}}\)):

\[ mgh_{\text{начальная}} + \frac{1}{2}mv_{\text{начальная}}^2 = mgh_{\text{конечная}} + \frac{1}{2}mv_{\text{конечная}}^2 \]

Где: - \( m \) - масса мальчика и санок, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на Земле), - \( h_{\text{начальная}} \) - высота горки в начальный момент, - \( v_{\text{начальная}} \) - скорость мальчика и санок в начальный момент, - \( h_{\text{конечная}} \) - высота горки у подножия, - \( v_{\text{конечная}} \) - скорость мальчика и санок у подножия.

Подставим известные значения:

\[ mgh_{\text{начальная}} + \frac{1}{2}m(2 \, \text{м/с})^2 = mgh_{\text{конечная}} + \frac{1}{2}m(8 \, \text{м/с})^2 \]

Сократим \( m \) и преобразуем уравнение:

\[ gh_{\text{начальная}} + 2^2 = gh_{\text{конечная}} + 8^2 \]

Теперь можем решить уравнение относительно высоты горки (\( h_{\text{начальная}} \)):

\[ 9.8h_{\text{начальная}} + 4 = 9.8h_{\text{конечная}} + 64 \]

\[ 9.8h_{\text{начальная}} - 9.8h_{\text{конечная}} = 60 \]

\[ 9.8(h_{\text{начальная}} - h_{\text{конечная}}) = 60 \]

\[ h_{\text{начальная}} - h_{\text{конечная}} = \frac{60}{9.8} \]

\[ h_{\text{начальная}} - h_{\text{конечная}} \approx 6.12 \, \text{м} \]

Таким образом, высота горки примерно равна 6.12 метрам.