Question

Медный и стальной стержни имеют одинаковые площади поперечного сечения и массу. Сравните их длины (плотность стали 7,8 г/см3, плотность меди 8,9 г/см3).

Answer 1

Масса m – это произведение плотности ρ и объёма V тела:
m = ρ*V
Объём стержня V выразим как объём цилиндра – через длину L и площадь поперечного сечения S:
V = S*L
m = ρ*S*L

Запишем полученное уравнение для этих двух стержней. При этом их массы m и площади поперечного сечения S одинаковы:
m = ρм*S*Lм
m = ρс*S*Lс
Приравняем правые части:
ρм*S*Lм = ρс*S*Lс
ρм*Lм = ρс*Lс

"Сравнить длины" значит найти их отношение:
Lс/Lм = ρм/ρс

Получили, что длина стального стержня Lс во столько раз больше длины медного стержня Lм, во сколько плотность меди ρм больше плотности стали ρс:
Lс/Lм = 8,9 г/см³ / 7,8 г/см³
Lс/Lм ≈ 1,14

Ответ: стальной стержень длиннее в 1,14 раза (т.е. на 14 %)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета массы:

Масса = Плотность * Объем

Поскольку у нас есть стержни с одинаковыми площадями поперечного сечения и массой, мы можем записать:

Масса стали = Масса меди

Теперь давайте представим, что у меди длина L, а у стали длина Ls.

Для меди:

Масса меди = Плотность меди * Объем меди Масса меди = 8,9 г/см³ * (площадь поперечного сечения * длина)

Для стали:

Масса стали = Плотность стали * Объем стали Масса стали = 7,8 г/см³ * (площадь поперечного сечения * Ls)

Из условия задачи мы знаем, что масса меди равна массе стали:

8,9 г/см³ * (площадь поперечного сечения * длина) = 7,8 г/см³ * (площадь поперечного сечения * Ls)

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на площадь поперечного сечения:

8,9 г/см³ * длина = 7,8 г/см³ * Ls

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Ls:

Ls = (8,9 г/см³ * длина) / 7,8 г/см³

Ls = 8,9 / 7,8 * длина

Ls ≈ 1,141 * длина

Таким образом, длина стали (Ls) примерно на 14,1% больше, чем длина меди (L), при условии, что они имеют одинаковые площади поперечного сечения и массу.