Question

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2. В момент времени,когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии L0. Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Первый автомобиль достигнет перекрестка через

t = L₀ / V₁

Второй автомобиль окажется от него на расстоянии:

L = V₂·t = V₂·L₀ / V₁

Answer 2

Для определения минимального расстояния между автомобилями в процессе их движения, мы можем использовать геометрический метод.

Пусть автомобиль 1 движется со скоростью v1, а автомобиль 2 движется со скоростью v2. Пусть в момент времени t после начала движения автомобиля 1 он достиг перекрестка, и автомобиль 2 находится от него на расстоянии L0.

Для определения минимального расстояния между ними, давайте представим, что автомобиль 2 движется вдоль дороги, параллельной дороге автомобиля 1, со скоростью v2, начиная с момента t=0. Таким образом, автомобиль 2 будет двигаться параллельно автомобилю 1, и расстояние между ними будет уменьшаться.

Чтобы найти минимальное расстояние между ними, нужно найти момент времени t, когда расстояние между ними будет наименьшим. Это произойдет в тот момент, когда автомобили окажутся на одной линии, то есть когда расстояние между ними по вертикали будет равно L0, и они будут находиться друг напротив друга.

Рассмотрим движение по вертикали:

Для автомобиля 1: y1(t) = v1 * t (поскольку он движется перпендикулярно дороге автомобиля 2).

Для автомобиля 2: y2(t) = L0 + v2 * t (поскольку он начинает движение с расстояния L0 от перекрестка).

Теперь найдем момент времени t, когда y1(t) равно y2(t):

v1 * t = L0 + v2 * t

(v1 - v2) * t = L0

t = L0 / (v1 - v2)

Теперь, чтобы найти минимальное расстояние между автомобилями, мы можем подставить этот момент времени обратно в одно из уравнений (например, y1(t)):

Минимальное расстояние = y1(t) = v1 * (L0 / (v1 - v2))

Таким образом, минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения равно v1 * (L0 / (v1 - v2)).