Question

Скорость тела изменяется по закону V = Аt ^ 2 + Ce ^ (Вt), где А = 3 м / с3, В = с ^ (- 1), С = 1 м / с. Найти ускорение тела в конце первой секунды движения, путь, пройденный телом, и среднюю скорость за это же время.

Answer 1

Ответ:

ускорение а есть производная скорости V:

a=V'=2At+BCe^(Bt), путь -интеграл S=int[(At²+Ce^Bt)dt]= At³/3+ C/B*e^Bt+K, K=-C/B.

Подставляем и вычисляем (В не дано)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится взять производные скорости по времени, чтобы найти ускорение, затем использовать это ускорение для вычисления пути и средней скорости.

Данное уравнение скорости:

V = At^2 + Ce^(Bt)

где: A = 3 м/с^3 B = с^(-1) C = 1 м/с

1. Найдем производную скорости по времени, чтобы найти ускорение:

a(t) = dV/dt

a(t) = 2At + BCe^(Bt)

Теперь мы можем вычислить ускорение в конце первой секунды движения (t = 1 секунда):

a(1) = 2A(1) + BCe^(B(1))

a(1) = 2(3 м/с^3)(1) + (1 м/с)e^(1/с)

a(1) = 6 м/с^2 + e м/с

2. Теперь вычислим путь, пройденный телом. Для этого мы можем использовать определенный интеграл скорости от 0 до 1 секунды:

S = ∫[0 to 1] V(t) dt

S = ∫[0 to 1] (3t^2 + e^(1/с)t) dt

S = [t^3/1 + e^(1/с)t^2/(1/с)] [0 to 1]

S = (1^3 - 0^3) + (e^(1/с)(1^2 - 0^2))/(1/с)

S = 1 + e^(1/с)/с

3. Теперь найдем среднюю скорость за первую секунду движения, используя формулу для средней скорости:

V_средняя = ΔS / Δt

V_средняя = (S(1 секунда) - S(0 секунд)) / (1 секунда - 0 секунд)

V_средняя = (1 + e^(1/с)/с - 0) / 1 секунда

V_средняя = 1 + e^(1/с)/с м/с

Итак, ускорение тела в конце первой секунды движения равно 6 м/с^2 + e м/с, путь, пройденный телом, равен 1 + e^(1/с)/с метров, и средняя скорость за первую секунду движения равна 1 + e^(1/с)/с м/с.