Question

Подобрать сечение сплошного стального вала, передающего мощность Р=10 кВт при n=100 об/мин и имеющего допускаемый угол закручивания φ=1° (φ=(2π*1°)/360°=0,017 рад.) на длину l=1 м. Условие: G (модуль сдвига) = 8*10^4 МПа (для круга).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

P = 10 кВт = 10·10³ Вт

n = 100 об/мин ≈ 1,67 об/с

φ = 1° ≈0,017 рад/м

G = 8·10⁴ MПа = 8·10¹⁰ Па

______________________

d - ?

1)

Крутящий момент:

Mк = P / ω = P / (2·π·n) = 10·10³ / (2·3,14·1,67) ≈ 954 Н·м

2)

Момент инерции при кручении:

Jp = Mк / (G·φ) = 954 / (8·10¹⁰·0,017) ≈ 7·10⁻⁷ м⁴

Но

Jp = π·d⁴ / 32

тогда:

d⁴ = 32·Jp / π = 32·7·10⁻⁷/3,14 ≈ 7,13·10⁻⁶ м⁴

d ≈ 0,052 м      или       52 мм

Answer 2

Для выбора сечения сплошного стального вала, который передает мощность, необходимо учесть следующие параметры:

1. Мощность (Р): 10 кВт = 10000 Вт.
2. Скорость вращения (n): 100 об/мин = (100/60) с^-1 ≈ 1.67 с^-1.
3. Допускаемый угол закручивания (φ): φ = 0.017 рад.
4. Длина вала (l): 1 м.
5. Модуль сдвига (G): 810^4 МПа = 810^10 Па.

Для расчета сечения вала используем формулу для расчета момента силы закручивания (T) на валу:

T = (P * 60) / (2 * π * n)

где: T - момент силы закручивания (Нм), P - мощность (Вт), n - скорость вращения (с^-1).

T = (10000 * 60) / (2 * π * 1.67) ≈ 180232 Нм.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета максимального угла закручивания (φ_max) на валу:

φ_max = T / (G * l)

где: φ_max - максимальный угол закручивания (рад), T - момент силы закручивания (Нм), G - модуль сдвига (Па), l - длина вала (м).

φ_max = 180232 / (8*10^10 * 1) ≈ 0.00225 рад.

У нас есть максимальный угол закручивания φ_max, который нам позволен. Он гораздо меньше допускаемого угла закручивания (φ = 0.017 рад).

Теперь давайте выберем сечение вала, чтобы обеспечить безопасную работу при данной мощности и условиях. Мы хотим, чтобы φ_max был меньше или равен 0.017 радианам.

Теперь мы можем рассчитать минимальный момент силы закручивания, который требуется для обеспечения φ_max = 0.017 рад:

T_min = φ_max * G * l

T_min = 0.017 * 810^10 * 1 ≈ 1.3610^9 Нм.

Теперь мы знаем, что минимальный момент силы закручивания равен примерно 1.36*10^9 Нм.

Выбор сечения вала зависит от конкретных геометрических параметров и конструкции вала. Вы можете выбрать сечение, которое обеспечивает достаточную прочность для вычисленного момента силы закручивания. Например, вы можете использовать круглое сечение и рассчитать его диаметр, используя формулу для момента инерции круглого сечения:

I = (π * d^4) / 32,

где: I - момент инерции (м^4), d - диаметр вала (м).

Для нашего случая:

1.36*10^9 = (π * d^4) / 32

d^4 = (1.36*10^9 * 32) / π

d ≈ 334 мм (приблизительно).

Таким образом, вам потребуется вал с диаметром примерно 334 мм, чтобы обеспечить безопасную передачу мощности 10 кВт при условиях, описанных в вопросе. Обратите внимание, что это предполагает идеальные условия без учета факторов безопасности, износа и других факторов, которые могут потребовать большего запаса по прочности.