Question

Небольшой шарик на нити движется по окружности в вертикальной плоскости. Найти массу шарика, если максимальное натяжение нити на ΔF=2,35 Н больше минимального.

Answer 1

Ответ:

39 г

Объяснение:

Пусть шарик вращается равномерно. Очевидно, наибольшего/наименьшего значения натяжение нити достигает в нижней/верхней точках траектории. Распишем втором закон Ньютона в проекции на вертикальную ось в этих точках (обязательно учтем, что скорость шарику внизу больше на величину $\displaystyle \sqrt{2gH}$, где H=2R):

$\displaystyle T_1-mg=ma_c=> T_1-mg=\frac{mv^2}{R}+4mg$

$\displaystyle -T_2-mg=-\frac{mv^2}{R}$

Выразим отсюда натяжения нитей:

$\displaystyle T_1=\frac{mv^2}{R} +5mg$

$\displaystyle T_2=\frac{mv^2}{R}-mg$

Их разность:

$\displaystyle T_1-T_2=6mg=\Delta F$

Откуда, искомая масса:

$\displaystyle m=\frac{\Delta F}{6g}=\frac{2.35}{6*10}\approx0.039$ кг или 39 г.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона для центростремительного движения. В данном случае центростремительная сила обеспечивается натяжением нити.

Пусть $T_{\text{max}}$ - максимальное натяжение нити, $T_{\text{min}}$ - минимальное натяжение нити.

Максимальное натяжение нити происходит внизу окружности, а минимальное - вверху. Разница между ними вызвана гравитационной силой.

Тогда уравнение для разницы натяжений будет следующим:

$T_{\text{max}} - T_{\text{min}} = \Delta F$

Гравитационная сила, действующая на шарик массой $m$, равна его весу:

$T_{\text{max}} = mg + \frac{mv_{\text{max}}^2}{r}$ $T_{\text{min}} = mg - \frac{mv_{\text{min}}^2}{r}$

Где $v_{\text{max}}$ - максимальная скорость, $v_{\text{min}}$ - минимальная скорость, $r$ - радиус окружности.

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение разницы натяжений:

$mg + \frac{mv_{\text{max}}^2}{r} - (mg - \frac{mv_{\text{min}}^2}{r}) = \Delta F$

Сократим $mg$ с обеих сторон:

$\frac{mv_{\text{max}}^2}{r} - \frac{mv_{\text{min}}^2}{r} = \Delta F$

Теперь выразим $v_{\text{max}}$ и $v_{\text{min}}$ через известные параметры:

$\frac{m}{r} (v_{\text{max}}^2 - v_{\text{min}}^2) = \Delta F$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $m$:

$m = \frac{\Delta F \cdot r}{v_{\text{max}}^2 - v_{\text{min}}^2}$

Учтите, что радиус $r$, максимальная скорость $v_{\text{max}}$ и минимальная скорость $v_{\text{min}}$ должны быть известны для конкретного случая.