Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! Гак підіймального крана закріплено на сталевому стержні діаметром 3 см. Знайдіть найбільшу масу вантажу, який можна підіймати на цьому крані, якщо прискорення вантажу підчас підйому сягає 2 м/с2.Модуль Юнга сталі 200 Г Па, границя міцності сталі 500 МПа

Answer 1

Відповідь:

29,4 Т

Пояснення:

F_np=Sσ ; S=π×D^2/4 ; P=m(g+a) ;

F_np=P ; Sσ=m(g+a)→m=(πD^2 σ)/(4(g+a))=(3,14×9×〖10〗^(-4)×500×〖10〗^6)/(4×12)=29400 кг

[m]=(м^2×Н/м^2 )/(Н/кг)=кг

Answer 2

Для знаходження максимальної маси вантажу, який можна підіймати на цьому крані, спочатку визначимо максимальне напруження, яке може витримати стальний стержень, не розриваючись. Для цього використаємо формулу для напруження:

Напруження (σ) = Маса (m) * Прискорення вільного падіння (g) / Площа перерізу стержня (A)

Для початку знайдемо площу перерізу стержня. Радіус стержня (r) дорівнює половині діаметру:

r = 3 см / 2 = 1.5 см = 0.015 м

Площа перерізу стержня:

A = π * r^2 = 3.1416 * (0.015 м)^2 ≈ 7.07 * 10^-4 м^2

Тепер ми можемо використовувати дані для обчислення максимального напруження:

500 МПа = m * 9.81 м/с^2 / 7.07 * 10^-4 м^2

Тепер розв'яжемо це рівняння для маси (m):

m = (500 МПа * 7.07 * 10^-4 м^2) / 9.81 м/с^2 ≈ 0.0362 кг

Отже, максимальна маса вантажу, яку можна підіймати на цьому крані, становить приблизно 0.0362 кг, або 36.2 грама.