Question

Якого діаметра (в см) має бути сталевий стержень гака підйомного крана, розрахованого на піднімання вантажу, маса якого 2,0т щоб він забезпечував шестикратний запас міцності? Границя міцності сталі 320 Н/мм²​

Answer 1

Відповідь: 2,19 см

Пояснення:

Answer 2

Для розрахунку діаметра сталевого стержня гака підйомного крана потрібно врахувати вагу вантажу, міцність матеріалу та запас міцності.

1. Спочатку переведемо масу вантажу в кількість силових одиниць. 1 тонна (т або тонна) еквівалентна 1000 кг, тобто маса вантажу дорівнює 2,0 * 1000 = 2000 кг.

2. Знаємо, що гравітаційна сила F (в Ньютонах) рівна масі m (в кілограмах) помножити на прискорення вільного падіння g (приблизно 9,81 м/с²):

   F = m * g F = 2000 кг * 9.81 м/с² F ≈ 19620 Н

3. Тепер, маючи силу, яку необхідно підтримувати (19620 Н), і границю міцності сталі (320 Н/мм²), ми можемо знайти необхідний переріз стержня (площу поперечного перерізу).

   Запас міцності (Safety Factor) - це відношення між допустимою міцністю та дійсною силою, що діє на стержень:

   Запас міцності = Границя міцності / Сила

   Запас міцності = 320 Н/мм² / 19620 Н ≈ 0,0163

   Запас міцності дорівнює 6, отже:

   6 = 320 Н/мм² / S S = 320 Н/мм² / 6 S ≈ 53,33 Н/мм²

4. Тепер, ми знаємо, що напруженість в стержні не повинна перевищувати 53,33 Н/мм², і ми можемо знайти площу поперечного перерізу (A) за формулою:

   A = F / (σ * L)

   Де: A - площа поперечного перерізу (в мм²) F - сила (в Ньютонах) σ - напруженість (в Н/мм²) L - довжина стержня (в мм)

   A = 19620 Н / (53,33 Н/мм²) ≈ 367,52 мм²

5. Нам потрібно знайти діаметр стержня, тобто радіус. Площа поперечного перерізу стержня може бути обчислена за формулою для площі круга:

   A = π * r²

   Де: A - площа поперечного перерізу (в мм²) π (пі) - приблизно 3,1416 r - радіус (в мм)

   Переносимо радіус (r):

   r = √(A / π) r = √(367,52 мм² / 3,1416) r ≈ √(117 мм²) r ≈ 10,81 мм

Отже, сталевий стержень гака підйомного крана має бути приблизно діаметром 2 * 10,81 мм, що дорівнює приблизно 21,62 мм (або близько 2,2 см), щоб забезпечити шестикратний запас міцності.