Question

Точки A и B лежат на двух окружностях с общим центром и радиусами rA=2 см и rB=4 см соответственно. Величина ∠AOB (O — общий центр окружностей) равна 60∘. Найдите расстояние |AB|. Ответ запишите в сантиметрах, округлив до сотых.

Answer 1

Ответ:

|AB| ≈ 3,46 см

Пошаговое объяснение:

В треугольнике АОВ известны две стороны и угол между ними. Третью сторону можно найти по теореме косинусов.

$\displaystyle \bigg|AB\bigg|=\sqrt{AO^2+BO^2-2(AO*BO)*cos(\beta )} =\sqrt{2^2+4^2-2*2*4*0.5} =\\\\\\=\sqrt{4+16-8} =\sqrt{12} =2\sqrt{3}\approx 3,46$

cos(60°) = 0.5

Answer 2

Для нахождения расстояния |AB| можно воспользоваться теоремой косинусов. Сначала найдем длины OA и OB:

OA = rA = 2 см OB = rB = 4 см

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для треугольника OAB:

AB² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(∠AOB)

AB² = 2² + 4² - 2 * 2 * 4 * cos(60°)

AB² = 4 + 16 - 16 * 0.5

AB² = 20 - 8

AB² = 12

Теперь найдем AB, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AB = √12 см ≈ 3.46 см

Итак, расстояние |AB| составляет приблизительно 3.46 см, округленное до сотых сантиметров.