Question

Яким повинен бути діаметр сталевого стержня гака підйомного крану який розрахований на підняття вантажу масою 10т при 5ти кратному запасі міцності ?Межа міцності сталі 5*10 у 8 степені Па.

Answer 1

Находим площадь сечения крюка:

S = F*5/(σ) = 5000*10*5/(5*10⁸) = 5*10⁻⁴ м².

Отсюда получаем ответ:

d = √(4S/π) = √((4*5*10⁻⁴)/3,14) = 2,524*10⁻² м ≈ 2,5 см.

Answer 2

Для розрахунку діаметра сталевого стержня гака підйомного крану, необхідно врахувати межу міцності матеріалу, масу підійманого вантажу та запас міцності.

Запас міцності (Safety Factor) вказує, в скільки разів міцніше повинен бути сталевий стержень гака, щоб витримати зусилля, які діють під час підняття вантажу. У вашому випадку, запас міцності становить 5, тобто сталевий стержень гака має бути міцнішим в 5 разів, ніж максимальні зусилля, які діють на нього під час підняття вантажу.

Маса підійманого вантажу - 10 тонн.

Межа міцності сталі - 5 * 10^8 Па (паскаль).

Щоб знайти діаметр стержня гака (d), використаємо формулу для міцності пружно-деформівного стержня, яка визначає зусилля (F), яке діє на стержень:

F = (π/4) * d^2 * σ

де: F - зусилля, діюче на стержень (максимальне зусилля під час підняття вантажу) d - діаметр стержня σ - межа міцності сталі

Максимальне зусилля (F) можна знайти, поділивши масу вантажу на прискорення вільного падіння (g ≈ 9.81 м/с^2) і помноживши на запас міцності:

F = маса вантажу * g * запас міцності

F = 10 т * 9.81 м/с^2 * 5 = 490.5 кН

Тепер, маємо:

490.5 кН = (π/4) * d^2 * 5 * 10^8 Па

Далі, знаходимо діаметр стержня (d):

d^2 = (490.5 кН) / ((π/4) * 5 * 10^8 Па)

d^2 ≈ 0.000625 м^2

d ≈ √(0.000625 м^2) ≈ 0.025 м ≈ 25 мм

Отже, діаметр сталевого стержня гака підйомного крану повинен бути близько 25 мм. Звичайно, вибір доступних діаметрів може бути обмеженим, тому оберіть найближчий більший доступний діаметр для забезпечення додаткового запасу міцності.