Question

Даю 100 балів! Із скількох сталевих дротин діаметром 2 мм повинен бути трос, розрахований на підіймання вантажу вагою 3,14 · 10³ Н, якщо запас міцності становить 2,9, а межа міцності сталі 5,8 · 10⁸ Па.

Answer 1

Відповідь : з 5 сталевих дротин

Answer 2

Для розрахунку необхідно використати формулу міцності тросу:

T = (π/4) * d² * σ

де T - сила, яку трос повинен витримати (в даному випадку 3,14 * 10³ Н), d - діаметр дроту (2 мм або 0,002 м), σ - напруженість (в даному випадку межа міцності сталі 5,8 * 10⁸ Па).

Ми можемо переписати формулу, щоб визначити кількість дротин, яка потрібна для тросу:

N = T / ((π/4) * d² * σ)

Підставимо дані у формулу:

N = (3,14 * 10³ Н) / ((π/4) * (0,002 м)² * (5,8 * 10⁸ Па))

Проведемо обчислення:

N = (3,14 * 10³ Н) / ((π/4) * (0,002 м)² * (5,8 * 10⁸ Па)) N = (3,14 * 10³ Н) / ((3,14/4) * (0,002 м)² * (5,8 * 10⁸ Па)) N = (3,14 * 10³ Н) / ((3,14/4) * (0,002 м)² * (5,8 * 10⁸ Па)) N = (3,14 * 10³ Н) / ((3,14/4) * (0,002 м)² * (5,8 * 10⁸ Па)) N = (3,14 * 10³ Н) / ((0,785 * 0,000004 м²) * (5,8 * 10⁸ Па)) N = (3,14 * 10³ Н) / (0,00314 * 0,0000000000232 м² * 5,8 * 10⁸ Па) N = (3,14 * 10³ Н) / (0,00314 * 0,0000000000232 * 5,8 * 10⁸ м² * Па) N ≈ 1,0209 * 10²⁵ дротин

Отже, щоб витримати навантаження, тросу потрібно близько 1,0209 * 10²⁵ сталевих дротин діаметром 2 мм.