Question

Який вантаж можна підвісити на сталевому тросі діаметром 3см при запасі міцності 10, якщо межа міцності даного сорту сталі 700МПа? Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Масса груза не должна превышать  4,948·10³ кг или 4,948 т

С учётом десятикратного запаса прочности можно сказать, что масса груза не может превышать 5 т.

Объяснение:

Какой груз можно подвесить на стальном тросе диаметром d =3 см при запасе прочности n = 10, если предел прочности  данного сорта стали σ пр = 700МПа?

Допускаемое напряжение

{σ] = σ пр : n = 700 МПа : 10 = 70 МПа = 7·10⁷ Па

Площадь поперечного сечения троса

S = πd²/4 = π · 3²/4 ≈ 7.069 (см²) = 7.069·10⁻⁴ м²

Условие прочности: напряжение в поперечном сечении троса не должно превышать допускаемые напряжения

{σ]  ≥ σ

где напряжения  σ в поперечном сечении троса равны

σ = mg/S

Итак,

{σ]  ≥ mg/S

откуда

m ≤ {σ] · S : g

m ≤  7·10 ⁷·  7.069·10⁻⁴  : 10

m ≤ 4,948·10³ (кг)

Answer 2

Для визначення максимального вантажу, який можна підвісити на сталевому тросі, ми можемо використовувати формулу для розрахунку максимального напруження в тросі. Формула для цього виглядає так:

σ = F / A

де:

• σ - напруження в сталевому тросі (в МПа);
• F - сила, що діє на трос (в Ньютонах);
• A - площа перерізу тросу (в квадратних сантиметрах).

Межа міцності даного сорту сталі дорівнює 700 МПа, і ми маємо запас міцності 10, що означає, що максимальне напруження, яке трос може витримати, буде 700 МПа / 10 = 70 МПа.

Також, площа перерізу тросу (A) може бути знайдена за допомогою формули для площі круга:

A = π * (r^2)

де:

• A - площа перерізу тросу (в квадратних сантиметрах);
• π (пі) - математична константа, приблизно 3.14159;
• r - радіус тросу (половина діаметра, в сантиметрах).

Зазначено, що діаметр тросу дорівнює 3 см, тому радіус (r) дорівнює 1,5 см, або 0,015 м.

A = π * (0.015 м)^2 A ≈ 0.00070685 кв. метра

Тепер ми можемо використовувати формулу для розрахунку максимального вантажу (F):

σ = F / A

70 МПа = F / 0.00070685 кв. метра

Тепер ми можемо знайти силу (F):

F = 70 МПа * 0.00070685 кв. метра F ≈ 49.0495 Н (Ньютона)

Отже, максимальний вантаж, який можна підвісити на сталевому тросі діаметром 3 см при запасі міцності 10, дорівнює приблизно 49.0495 Н (Ньютона) або близько 4.995 кг (кілограмів) сили тяжіння.