Question

100 балів!Будь ласка, ДОПОМОЖІТЬ!!! Буду дуже вдячна!! із скількох стальних дротин діаметром 2мм має складатися трос запасом міцності 3 розрахований на піднімання вантажу 2 т? Межа міцності сталі 500 Мпа.​

Answer 1

Відповідь:

Для розрахунку потрібно знати довжину тросу. Припустимо, що вантаж піднімається вертикально. Тоді на трос діє сила тяжіння, яка дорівнює масі вантажу (2 т) помноженій на прискорення вільного падіння (9,81 м/с²) - отримуємо силу тяжіння 19,62 кН.Максимальний напружений стан тросу відбувається при підніманні вантажу, тому ми будемо застосовувати допустиму межу міцності сталі при розтягу. З формули для розрахунку розтягу знаходимо силу розтягу, яка дорівнює силі тяжіння, помноженій на коефіцієнт запасу міцності (3), отримуємо 58,86 кН.З формули для площі круга знаходимо площу сталевої проволоки діаметром 2 мм, яка дорівнює 3,14 * 0,002^2 / 4 = 3,14 * 10^-6 м².Знаючи площу проволоки і силу розтягу, ми можемо знайти кількість проволок для тросу. Для цього використовуємо формулу сили розтягу, яка дорівнює напрузі, помноженій на площу проволоки, помножену на кількість проволокок, отримуємо кількість проволок 1545.

Answer 2

Для розрахунку довжини сталевого троса з діаметром 2 мм, який має витримати вантаж 2 тонни (або 2000 кілограмів) з межею міцності сталі 500 МПа, нам потрібно врахувати формулу напруження:

Напруження = Навантаження / Площа перерізу

Спочатку ми повинні знайти площу перерізу сталевого троса. Діаметр троса 2 мм, отже, радіус (r) дорівнює 1 мм або 0,001 метра.

Площа перерізу (A) можна знайти за допомогою формули для площі круга:

A = π * r^2

A = 3.1416 * (0,001 м)^2 A = 3.1416 * 1e-6 м^2 A = 3.1416e-6 м^2

Тепер ми можемо знайти напруження в тросі:

Напруження = 2000 кг * 9,81 м/с^2 / (3.1416e-6 м^2) Напруження ≈ 6.27e8 Па (Паскаль)

Межа міцності сталі 500 МПа, або 500e6 Па. Нам потрібно переконатися, що напруження в тросі менше за межу міцності сталі.

Отже, ми маємо рівняння:

6.27e8 Па < 500e6 Па

Якщо ця умова виконується, тобто напруження в тросі менше за межу міцності сталі, то трос буде достатньо міцним для піднімання вантажу 2 тонни.

Тепер давайте знайдемо довжину троса, яка вам потрібна. Для цього ми можемо використовувати формулу для троса:

Напруження = Тензільна сила / Площа перерізу * Довжина

Довжина = Напруження * Площа перерізу / Тензільна сила

Довжина = (6.27e8 Па) * (3.1416e-6 м^2) / (2000 кг * 9,81 м/с^2) Довжина ≈ 0.001 м або 1 мм

Отже, трос діаметром 2 мм із межею міцності сталі 500 МПа буде достатньо міцним для піднімання вантажу 2 тонни, і його довжина складатиме приблизно 1 мм.