Question

На ровном склоне горы, наклон которого α=30∘, h=20 м друг над другом находятся два школьника. Они одновременно бросают камни с одинаковыми скоростями: нижний — перпендикулярно склону, верхний — в горизонтальном направлении. На каком минимальном расстоянии друг от друга пролетят камни, если вплоть до момента максимального сближения они ещё будут находиться в воздухе? Ответ выразите в м, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в начальный момент времени школьники и их камни находятся в точках А и В.

с момента броска камни движутся в поле силы тяжести с одинаковым ускорением направленым вниз

в системе отсчета связанной с нижним камнем верхний движется прямолинейно равномерно (не ускоренно) потому что оба имеют одинаковое ускорение.

относительная скорость второго направлена вдоль вектора BF.

вектор BF состоит из вектора горизонтальной скорости второго камня минус вектор первого.

так как по модулю эти скорости одинаковы то вектор BF направлен под углом 60 градусов к оси х

чтобы найти минимальное расстояние нужно опустить перпендикуляр AD на  прямую BD

дальше математика

АВ = BC/sin(30) = h/(0,5) = 2h

AD = AB*sin(30) = 2*h*sin(30)= 2*20*0,5=20 м

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

Пусть нижний школьник бросает камень перпендикулярно склону, а верхний бросает его в горизонтальном направлении. Это означает, что верхний камень имеет только горизонтальную начальную скорость, а нижний имеет только вертикальную начальную скорость.

Для нижнего камня (перпендикулярно склону), можно использовать следующий уравнение движения:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

Где:

• $h$ - вертикальное перемещение (20 метров)
• $g$ - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с²)
• $t$ - время падения

Решая это уравнение относительно $t$, мы найдем, что $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Для верхнего камня (горизонтальное бросание), горизонтальное расстояние, которое он пролетит, можно выразить как:

$d = v_x t$

Где:

• $d$ - горизонтальное расстояние, которое пролетит верхний камень (то, что нас интересует)
• $v_x$ - горизонтальная начальная скорость верхнего камня (считая, что нет сопротивления воздуха, его горизонтальная начальная скорость останется неизменной)
• $t$ - время падения, которое мы уже найдем для нижнего камня

Теперь нам нужно выразить горизонтальную начальную скорость $v_x$ верхнего камня. Она равна скорости верхнего камня в начальный момент времени и равна горизонтальной составляющей скорости, которая равна скорости $v_0$ верхнего камня (предполагая, что его вертикальная начальная скорость равна нулю).

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу:

1. Найдем время $t$ падения нижнего камня: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20\,м}{9.8\,м/с^2}} \approx 2.02\,с$

2. Теперь найдем горизонтальную начальную скорость верхнего камня $v_x$, которая равна его горизонтальной составляющей начальной скорости: $v_x = v_0$

3. Наконец, найдем горизонтальное расстояние $d$, которое пролетит верхний камень: $d = v_x \cdot t = v_0 \cdot 2.02\,с$

Теперь нам нужно найти минимальное расстояние между камнями. Оно будет равно $d$, так как верхний камень движется горизонтально, и он пролетит это расстояние в воздухе до момента максимального сближения.

Ответ: Минимальное расстояние между камнями составляет $d \approx 2.02 \cdot v_0$ метров.