Question

точечный источник света находится между двумя зеркалами на одинаковом расстоянии от них. Зеркала образуют между собой угол 45 градусов(60 градусов) Найти построением все изображения источника света в зеркалах

Answer 1

Ответ:

Изображение, даваемое одним из зеркал, расположенных  под углом друг к другу, является предметом для второго зеркала, а изображение, даваемое вторым зеркалом, - предметом для первого зеркала и т. д. Число изображений ограниченно, если изображение с номером n + 1 будет совпадать с изображением с номером 1. Это бывает в тех случаях, когда развернутый угол делится углом между зеркалами нацело. Формула для расчета числа 360 ° изображений . В а нашем случае n = 7.

Answer 2

Постройте изображение точечного источника света в двух плоских зеркалах, если угол между ними равен 120^{\circ}, 90^{\circ}, 72^{\circ}, 60^{\circ}, 45^{\circ}. Сколько изображений получается?

Сначала построим изображения в системе двух зеркал, расположенных под углом 120^{\circ}. Пусть источник света располагается так, как показано на рисунке. Тогда в зеркале A мы получим его изображение на таком же расстоянии за зеркалом, на каком перед зеркалом располагается сам источник, и точно так же получим изображение в зеркале B:

Система зеркал

Рисунок 1

То есть всего изображений будет два. Большее количество изображений не получится, так как изображение зеркала A в зеркале B и изображение зеркала B в зеркале A совпадут – это показано серой линией.

Теперь расположим зеркала под углом 90^{\circ}. Опять на линиях, перпендикулярных зеркалам, получим изображения источника. Но также мы сможем увидеть изображения самих зеркал A и B (показано серым – C и D. Строим изображения зеркал симметрично: под каким углом зеркало B расположено к зеркалу A – под таким же будет расположено и его изображение). А в изображениях зеркал сможем увидеть вторичное изображение источника – это изображение изображения (желтым).  То есть всего изображений будет три.

Система зеркал

Рисунок 2

Теперь расположим зеркала под углом 72^{\circ}, и опять получаем изображения источника в зеркалах (первичные изображения в зеркалах A и B – желтым). Также под углами, равными  72^{\circ}, получатся изображения самих зеркал: изображение C зеркала A, и изображение D зеркала B.

Система зеркал

Рисунок 3

В этих отраженных зеркалах мы получим изображения изображений – вторичные изображения источника (зеленым). Всего получаем пять изображений.

 

Следующая задача – построить систему изображений источника в зеркалах, между которыми 60^{\circ}. Под углами 60^{\circ} получим изображения зеркал A и B – показаны светло-серым цветом.  В этих изображениях зеркал мы получим вторичные изображения зеркал – показаны темно-серым цветом. Желтым показаны первичные изображения источника в самих зеркалах A и B. Зеленым – вторичные изображения, изображения изображений источника. Наконец, синим показано изображение вторичного изображения.

Система зеркал

Рисунок 4

Наконец, последнее построение: между зеркалами 45^{\circ}. На рисунке показано, как были получены первичные, вторичные, третичные и, наконец, изображение четвертого порядка. (C – изображение зеркала A в B, D – изображение зеркала B в A, F – изображение C в A,  E – изображение D в B, G – изображение C в E, H – изображение D в F. Получилось 7 изображений.

Система зеркал

Рисунок 5

Вообще количество изображений можно рассчитать по формуле:

 \[N=\frac{360^{\circ}}{\alpha}-1\]

Например, при угле между зеркалами \alpha=45^{\circ} получаем:

 \[N=\frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}-1=7\]

Answer 3

Для того чтобы найти изображения точечного источника света между двумя зеркалами под углом 45 градусов (или 60 градусов), мы можем использовать законы отражения света. В данном случае, угол отражения будет равен углу падения, и он равен половине угла между зеркалами. Давайте рассмотрим оба случая.

1. Угол между зеркалами 45 градусов:

   Пусть источник света обозначается как S, а зеркала как M1 и M2. Расположим источник света S между зеркалами M1 и M2 на одинаковом расстоянии от них. Угол между зеркалами 45 градусов, поэтому угол между падающим лучом света и зеркалом M1 (или M2) равен 22,5 градусов.

   Чтобы найти изображение точечного источника света S в зеркале M1, проведем луч света, падающий на зеркало M1 под углом 22,5 градусов. Этот луч будет отражаться от M1 под тем же углом и продолжит движение к зеркалу M2.

   Теперь, чтобы найти изображение в зеркале M2, отразим луч от M1 под углом 45 градусов (так как угол отражения равен углу падения), и этот луч пересечет зеркало M2. Точка пересечения будет изображением точечного источника света S относительно зеркала M2.

   Таким образом, мы нашли изображение S в зеркале M2.

2. Угол между зеркалами 60 градусов:

   Если угол между зеркалами составляет 60 градусов, то угол между падающим лучом света и зеркалом M1 (или M2) равен 30 градусов.

   Аналогично предыдущему случаю, мы можем найти изображение S в зеркале M1 и затем отразить его от M1 под углом 60 градусов, чтобы найти изображение в зеркале M2.

   Таким образом, мы нашли изображение S в зеркале M2.

В обоих случаях изображение точечного источника света S будет находиться в одном и том же месте, на одинаковом расстоянии от зеркал M1 и M2, как и сам источник света S.