Question

Вагон массой m = 4•104 кг, движущийся со скоростью v = 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмёт пружину амортизатора, жёсткость которой k = 2,25•106 Н/м?​

Answer 1

Ответ: 0,19м

Объяснение:

Дано:

m = 40 *10⁴кг

V = 2 м/с

k = 2,25*10⁶ Н/м

____________________

x - ?  

По закону сохранения механической энергии mv²/2=kx²/2,

отсюда x =√mV²/k=√4*10⁴*2²/2,25*10⁶=0,19м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Известно, что кинетическая энергия системы (в данном случае, вагона) до удара должна быть равной потенциальной энергии системы после удара, так как энергия сохраняется в замкнутой системе.

Кинетическая энергия до удара: $E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2$

Потенциальная энергия после удара: $E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2$

где $x$ - сжатие пружины амортизатора.

После удара, когда весь потенциальный запас энергии переходит в кинетическую энергию сжатой пружины, у нас будет:

$E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}$

$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2$

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно $x$:

$x^2 = \frac{m v^2}{k}$

$x = \sqrt{\frac{m v^2}{k}}$

Теперь, подставив известные значения, мы можем вычислить $x$:

$x = \sqrt{\frac{(4 \cdot 10^4 \, \text{кг}) \cdot (2 \, \text{м/с})^2}{2.25 \cdot 10^6 \, \text{Н/м}}}$

$x = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^4 \, \text{кг} \cdot (\text{м/с})^2}{2.25 \cdot 10^6 \, \text{Н/м}}}$

$x = \sqrt{\frac{8}{2.25}} \, \text{м}$

$x \approx 2.83 \, \text{м}$

Итак, пружинный амортизатор сожмется на приближенно 2.83 метра при ударе вагона массой 4·10^4 кг, движущегося со скоростью 2 м/с.