Question

Сообщающиеся сосуды одинакового сечения, по 20 см^2, заполнены маслом и закрыты легкими поршнями. На один поршень помещают груз массой 180г. На какую высоту от первоначального положения поднимается поршень в другом сосуде?

Answer 1

Ответ:

• Поршень поднимется на 5 см

Объяснение:

Дано:

S=20 см²=20·10⁻⁴ м²

m=180 г=0,18 кг

$\rho _{_{M}}=900$ кг/м³ (пусть масло - машинное)

Найти: h-?

Решение:

Т.к. жидкость находится в состоянии равновесия, то гидростатическое давление на одном горизонтальном уровне AB одинаковое, то есть p₁=p₂, где $\displaystyle \rm \boldsymbol{\rm p_1}=p_{_{A}}+\frac{F}{S}= \boldsymbol{\rm p_{_{A}}+\frac{mg}{S}}$, $\displaystyle \rm \boldsymbol{\rm p_2}= \boldsymbol{\rm p_{_{A}}+\rho g \cdot 2h}$.

Тогда $\displaystyle \rm p_{_{A}}+\frac{mg}{S}}=\rm p_{_{A}}+\rho g \cdot 2h$, откуда $\displaystyle \rm \boldsymbol{\rm h}=\frac{mg}{S\cdot 2\rho g} =\frac{m}{2\rho S} =\frac{0,18}{2\cdot 900\cdot 20\cdot 10^{-4}}=0,05 \; m=\boldsymbol{\rm 5\; cm }$

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть два одинаковых сосуда с сообщающимися сосудами, заполненными маслом. Площадь сечения сосудов составляет 20 см², а поршни легкие, что означает, что они не имеют массы.

Когда на один из поршней (обозначим его как поршень 1) помещается груз массой 180 г, на него начинает действовать сила тяжести, равная массе груза умноженной на ускорение свободного падения (F = m * g, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения).

Так как сосуды сообщающиеся, давление в обоих сосудах одинаково. Поэтому давление на поршень 1 можно выразить как P = F / A, где F - сила, действующая на поршень 1, A - площадь сечения поршня 1.

Теперь, когда поршень 1 начинает подниматься, он смещает масло, и это приводит к поднятию поршня в другом сосуде (обозначим его как поршень 2).

Давление в сосуде с поршнем 2 также можно выразить как P = F / A, но теперь с учетом силы, которая поднимает поршень 2. Так как сосуды сообщающиеся, то давление в обоих сосудах одинаково.

Таким образом, можно написать уравнение:

F1 / A1 = F2 / A2,

где F1 - сила, действующая на поршень 1 (равна весу груза), A1 - площадь сечения поршня 1, F2 - сила, действующая на поршень 2 (поршень без груза), A2 - площадь сечения поршня 2.

Так как площади сечения поршней одинаковы (A1 = A2 = 20 см²), уравнение принимает следующий вид:

F1 = F2.

Теперь мы можем подставить значения:

m * g = F2,

где m = 180 г = 0,18 кг, g ≈ 9,8 м/с².

Теперь найдем силу F2:

F2 ≈ 0,18 кг * 9,8 м/с² ≈ 1,764 Н.

Так как сосуды одинаковы и силы равны, то и высота поднятия поршня 2 будет такой же, как и поднятие поршня 1.

Ответ: Поршень 2 поднимется на примерно 1,764 Н.