Question

Тягарець масою 150 г на пружині жорсткістю 0,25 Н/м здійснює гармонічні коливання з амплітудою 25 см. Визначити максимальну швидкість руху тягарця

Answer 1

Ответ: 0,32м/с

Объяснение:

Дано:

m=150г=0,15кг

k=0,25Н/м

А=25см=0,25м

---------------------

Vmax-?

Е=kA²/2=0,25*0,25²/2=7,8*10⁻³Дж

E=mVmax²/2

Vmax=√(2*E/m)=√(2*7,8*10⁻³/0,15)=0,32м/с

Answer 2

Максимальна швидкість тіла, що рухається на пружині в гармонічних коливаннях, може бути знайдена за допомогою наступної формули:

$v_{\text{max}} = A \cdot \omega,$

де:

• $v_{\text{max}}$ - максимальна швидкість тіла,
• $A$ - амплітуда коливань (у даному випадку, 25 см, або 0,25 м),
• $\omega$ - кутова частота коливань.

Кутова частота коливань ($\omega$) може бути знайдена за допомогою наступної формули:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}},$

де:

• $k$ - жорсткість пружини (0,25 Н/м),
• $m$ - маса тіла (0,15 кг або 150 г, але в даному випадку ми переведемо її в кількість кілограмів, тобто 0,15 кг).

Підставимо дані в формули:

$\omega = \sqrt{\frac{0,25 \, \text{Н/м}}{0,15 \, \text{кг}}} \approx 2,74 \, \text{рад/с}.$

Тепер ми можемо знайти максимальну швидкість:

$v_{\text{max}} = 0,25 \, \text{м} \cdot 2,74 \, \text{рад/с} \approx 0,685 \, \text{м/с}.$

Отже, максимальна швидкість руху тягарця становить приблизно 0,685 м/с.