Question

Тягарець масою 150 г на пружині жорсткістю 0,25 Н/м здійснює гармонічні коливання з амплітудою 25 см. Визначити максимальну швидкість руху тягарця.

Answer 1

Ответ: 0,19м/с

Объяснение:

Дано:

m=150г=0,15кг

k=0,25Н/м

А=25см=0,25м

-----------------------

Vmax-?

Е=mV²/2+kx²/2=const

Максимальное отклонение равно амплитуде, при этом скорость будет равна нулю и уравнение примет вид:

Е=kА²/2=0,25*0,15²/2=2,8*10⁻³Дж

Максимальная скорость достигается в положении равновесия, при этом отклонение равно нулю:

Е=mVmax²/2

Vmax=√(2E/m)=√(2*2,8*10⁻³/0,15)=0,19м/с

Answer 2

Максимальна швидкість тягарця під час гармонічних коливань може бути знайдена за допомогою рівняння:

$v_{\max} = A\omega$

де:

• $v_{\max}$ - максимальна швидкість,
• $A$ - амплітуда коливань,
• $\omega$ - кругова частота.

Кругова частота ($\omega$) може бути знайдена за допомогою наступного виразу:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

де:

• $k$ - жорсткість пружини,
• $m$ - маса тягарця.

За вказаними умовами:

• Маса тягарця ($m$) = 150 г = 0,15 кг,
• Жорсткість пружини ($k$) = 0,25 Н/м,
• Амплітуда ($A$) = 25 см = 0,25 м.

Тепер можемо обчислити кругову частоту ($\omega$):

$\omega = \sqrt{\frac{0,25 \, \text{Н/м}}{0,15 \, \text{кг}}} = \sqrt{\frac{5}{3}} \, \text{рад/с} \approx 1,29 \, \text{рад/с}$

Тепер можемо знайти максимальну швидкість ($v_{\max}$):

$v_{\max} = 0,25 \, \text{м} \cdot 1,29 \, \text{рад/с} \approx 0,3225 \, \text{м/с}$

Отже, максимальна швидкість руху тягарця під час гармонічних коливань дорівнює приблизно 0,3225 м/с.