Question

Дістаючи горіх білка стрибнула на тонку гілку, яка від цього почала коливатись з амплітудою 25 см. За 10 секунд відбулося 5 повних коливань. Знайти жорсткість гілки, якщо маса білки 300 грам. Знайти максимальну швидкість коливань гілки. ​

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

Щоб знайти жорсткість гілки, маємо використати формулу:
F = m*a/x, де F - жорсткість, m - маса білки, a - амплітуда коливання, x - повні коливання.

Тоді жорсткість гілки F=300*25/(5*10)=150 Ньютон/см.

Щоб знайти максимальну швидкість коливань гілки, маємо використати формулу: v=2pi* f, де v - максимальна швидкість, f - частота коливання.

Тоді максимальна швидкість коливань гілки v = 2pi*150=0.6283 м/с.

Answer 2

Щоб знайти жорсткість гілки і максимальну швидкість коливань, можна використовувати формули для гармонічного коливання.

1. Знайдемо період коливань гілки: Кількість повних коливань (n) = 5 Загальний час (T) = 10 секунд

   Період коливань (T) можна знайти, поділивши загальний час на кількість повних коливань: T = 10 с / 5 = 2 с

2. Знаємо амплітуду (A) = 25 см = 0.25 м.

3. Знаємо масу білки (m) = 300 г = 0.3 кг.

Тепер використаємо формули для гармонічного коливання:

1. Період коливань (T) пов'язаний з жорсткістю (k) та масою (m) такою формулою: T = 2π√(m/k)

2. Знаючи T і m, можемо розв'язати цю формулу для жорсткості (k):

   k = (4π²m) / T² k = (4 * 3.14159265359² * 0.3 кг) / (2 с)² k ≈ 118.63 Н/м

Отже, жорсткість гілки дорівнює приблизно 118.63 Н/м.

3. Тепер знайдемо максимальну швидкість (v_max) гілки під час коливань. Максимальна швидкість відбувається в максимальному віддаленому від положення рівноваги момент часу.

   Максимальна швидкість (v_max) може бути знайдена за формулою: v_max = A * ω,

   де ω - кругова частота і обчислюється як: ω = 2π / T,

   T - період коливань (знайдений раніше).

   Підставляючи значення, отримуємо: ω = 2π / 2 с = π рад/с

   Тепер знайдемо максимальну швидкість: v_max = 0.25 м * π рад/с ≈ 0.785 м/с

Максимальна швидкість коливань гілки становить приблизно 0.785 метрів за секунду.