Question

Активність препарату Радону на початку досліду становила 20 Кі. Якою буде активність цього препарату, після того як розпадеться 93,75% від початкової кількості його радіоактивних ядер? Потрібно повний розв‘язок з формулами

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Згідно з описом задачі, початкова активність препарату Радону складає 20 Кі.

Для того, щоб знайти активність препарату після розпаду 93,75% радіоактивних ядер, використаємо формулу для розрахунку радіоактивної активності:

A = A0 * e^(-λt)

де A - активність в певний момент часу, A0 - початкова активність, λ - коефіцієнт розпаду, t - час.

Згідно з умовою задачі, 93,75% радіоактивних ядер препарату розпалось, тому 6,25% ядер залишаються. Отже, залишкова кількість ядер становитиме:

N = N0 * 0,0625

де N0 - початкова кількість радіоактивних ядер.

Для знаходження коефіцієнта розпаду λ скористаємося формулою:

λ = ln(2) / T1/2

де ln - натуральний логарифм, T1/2 - період напіврозпаду.

Період напіврозпаду Радону становить 3,82 дні. Підставляємо дані у формулу:

λ = ln(2) / 3,82 дні = 0,181 дні^-1

Тепер ми можемо використати формулу для розрахунку активності після розпаду 93,75% ядер:

A = A0 * e^(-λt)

t = ln(1/0,0625) / λ = 4,57 днів

Підставляємо значення в формулу:

A = 20 Кі * e^(-0,181 дні^-1 * 4,57 днів) = 6,55 Кі

Отже, активність препарату Радону після того, як розпадеться 93,75% від початкової кількості його радіоактивних ядер, становитиме близько 6,55 Кі.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати формулу для розпаду радіоактивних матеріалів, яка виглядає так:

A(t) = A₀ * (1 - e^(-λt))

Де:

• A(t) - активність препарату в момент часу "t".
• A₀ - початкова активність препарату.
• λ - константа розпаду (ламбда).
• t - час, протягом якого пройшло від початку досліду.

Ми знаємо, що початкова активність A₀ = 20 Кі, і 93,75% від неї розпалося, тобто залишилося 100% - 93,75% = 6,25% активності.

Таким чином, ми можемо обчислити константу розпаду λ, використовуючи такий співвідношення:

0.0625 = 1 - e^(-λt)

Тепер нам потрібно знайти час t, коли активність буде 6,25% від початкової активності. Для цього ми можемо розв'язати це рівняння для t:

e^(-λt) = 1 - 0.0625 e^(-λt) = 0.9375

Тепер візьмемо натуральний логарифм обох боків рівняння, щоб виразити λt:

-λt = ln(0.9375)

Тепер ділимо обидві сторони на -λ, щоб знайти t:

t = ln(0.9375) / -λ

Тепер ми можемо обчислити t, і після цього використовувати формулу для A(t), щоб знайти активність препарату після цього часу.