Question

Помогите пожалуйста 1. У балоні ємністю 50 л знаходиться кисень при температурі 300 К. Після того, як з балону випустили деяку кількість кисню, тиск у балоні знизився на 200 Па. Визначити масу кисню, випущеного з балону. Процес вважати ізотермічним. 2. Визначити густину водню, якщо середня довжина вільного пробігу молекул 1 мм. Дано, решение формулой в конце

Answer 1

Ответ:

--------------------------------------------------

1) Дано:

V = 50 л;

P = 200 Па;

T = 300 К;

Найти: m = ? кг

Решение:

P₁ = P₂ + (m * R * T) / V

m = (V * P) / (R * T) = (50 * 200) / (8.314 * 300) = 6.77 кг.

----------------------------------------------------------------------------------

2) Дано: середня довжина вільного пробігу молекул водню - 1 мм.

Решение:

За формулою Ейнштейна-Смолуховського, густину речовини можна визначити як відношення кількості молекул до об'єму, який вони займають:

ρ = N/V,

де ρ - густина, N - кількість молекул, V - об'єм.

Однак у нашому завданні ми маємо інформацію про середню довжину вільного пробігу молекул. Це можна використати для знаходження середньої відстані між молекулами, а потім знайти їх кількість в об'ємі.

Середня відстань між молекулами можна знайти за формулою:

l = (1/√2) * λ,

де l - середня відстань між молекулами, λ - середня довжина вільного пробігу.

Тоді кількість молекул в об'ємі можна визначити за формулою:

N/V = 1/l^3,

де N - кількість молекул, V - об'єм.

Підставляючи дані в останню формулу, отримуємо:

N/V = 1/(0.707 * 0.001)^3 = 7.97 * 10^21 молекул/м^3.

Тепер можна знайти густину, використовуючи першу формулу:

ρ = N/V = 7.97 * 10^21 молекул/м^3.

Отже, густина водню при середній довжині вільного пробігу молекул 1 мм становить 7.97 * 10^21 молекул/м^3.

Answer 2

Для розв'язання обох завдань вам потрібно використовувати ідеальне газове рівняння:

$PV = nRT$

де:

• $P$ - тиск газу (в паскалях);
• $V$ - об'єм газу (в метрах кубічних);
• $n$ - кількість молекул (в молях);
• $R$ - універсальна газова стала ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$);
• $T$ - температура газу в абсолютних кельвінах.

1. Для першого завдання ми можемо використовувати ізотермічний процес, що означає, що температура залишається постійною ($T = 300 \, \text{K}$). Початковий тиск $P_1$ і об'єм $V_1$ балону будуть відомими: $P_1 = P$ (початковий тиск в балоні) і $V_1 = 50 \, \text{л}$. Після випуску кисню тиск став $P_2 = P - 200 \, \text{Па}$.

Ми можемо записати ізотермічну форму ідеального газового закону для початкового і кінцевого станів:

$P_1V_1 = nRT$ $P_2V_1 = nRT$

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

$P_1V_1 - P_2V_1 = nRT - nRT$

$P_1V_1 - P_2V_1 = 0$

$nR(T - T) = 0$

$0 = 0$

Таким чином, маса кисню, випущеного з балону, дорівнює нулю. Це означає, що весь кисень залишився в балоні.

2. Для другого завдання нам потрібно визначити густину водню ($\rho$). Густину можна обчислити, знаючи кількість молекул водню на одиницю об'єму (мільйони молекул на $1 \, \text{мм}^3$) та масу одного молекули водню.

Спочатку знайдемо кількість молекул в $1 \, \text{мм}^3$ водню:

1 моль водню має масу приблизно 2 г (відомо з таблиці хімічних елементів), і містить $6.022 \times 10^{23}$ молекул. Тому маса одного молекули водню дорівнює:

$\frac{2 \, \text{г}}{6.022 \times 10^{23}} = \frac{2 \times 10^{-3} \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23}} = 3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг}$

Тепер ми можемо обчислити кількість молекул водню в $1 \, \text{мм}^3$:

Тепер ми знаємо кількість молекул в \(1 \, \text{мм}^3\). Щоб знайти густину, ми можемо використовувати масу одного молекули: \[\rho = \frac{\text{маса}}{\text{об'єм}} = \frac{3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг}}{1 \, \text{мм}^3} = \frac{3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг}}{1 \, \text{мл}} = \frac{3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг}}{1 \, \text{см}^3} \times 1000 \, \text{см}^3 = 3.32 \times 10^{-24} \, \text{кг/см}^3\] Отже, густину водню дорівнює \(3.32 \times 10^{-24} \, \text{кг/см}^3\).