Question

1.Об’єм деякого газу збільшили у 5 разів, при цьому збільшивши температуру у 2 рази. Як змінився тиск газу? Масу газу вважати сталою. 2.У посудині під рухомим поршнем знаходиться газ об’ємом 7 л при температурі 200ºС. При охолодженні цього газу до 100ºС його об’єм зменшився до 3,5 л. Чи відбувся витік газу? Тиск газ вважати незмінним. 3.Обчисліть об’єм одного моля кисню при температурі –173ºС та тиску 5 кПа. Відповідь вкажіть у літрах. Універсальну газову сталу вважати рівною 8,3 Дж/(моль·К). Вважати кисень ідеальним газом при поданих умовах. 4.У балоні об’ємом 10 л міститься молекулярний азот при температурі 47ºС та тиску 100 кПа. Знайдіть густину (в СI) азоту у цьому балоні.

Answer 1

Ответ:

1. Зменшився у 2,5 рази

2.Так, відбувся

3. 166

4.  1,05

Answer 2

1. Для вирішення цього завдання можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та закон Гей-Люссака.

   Закон Бойля-Маріотта: $P_1V_1 = P_2V_2$, де $P$ - тиск, $V$ - об'єм.

   Закон Гей-Люссака: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$, де $T$ - температура.

   Позначимо початковий стан газу як 1 (V1, T1, P1) і кінцевий стан як 2 (V2, T2, P2).

   Відомо, що об'єм збільшено в 5 разів, тобто $V2 = 5V1$, і температуру збільшено у 2 рази, тобто $T2 = 2T1$.

   Тепер ми можемо знайти, як змінився тиск газу. Спочатку використаємо закон Гей-Люссака:

   $\frac{V1}{T1} = \frac{V2}{T2}$

   $\frac{V1}{T1} = \frac{5V1}{2T1}$

   Зменшимо об'єми та температури:

   $\frac{1}{T1} = \frac{5}{2T1}$

   $2 = 5$

   Очевидно, що це неправда. Отже, в цьому завданні не вдасться знайти значення тиску, оскільки дані некоректні.

2. За законом Бойля-Маріотта $P1V1 = P2V2$, якщо тиск залишається незмінним. В даному випадку, початковий об'єм $V1 = 7 л$, температура $T1 = 200ºС$, кінцевий об'єм $V2 = 3,5 л$, і кінцева температура $T2 = 100ºС$.

   Підставимо ці значення в формулу:

   $P1 \cdot 7 л = P2 \cdot 3,5 л$

   Ділимо обидві сторони на $7 л$ для визначення $P2$:

   $P2 = \frac{P1 \cdot 7 л}{3,5 л} = 2 \cdot P1$

   Отже, після охолодження об'єму газу до 100ºС, тиск збільшилася у 2 рази. Не відбувся витік газу.

3. Для обчислення об'єму одного моля кисню при вказаних умовах можна використати ідеальний газовий закон:

   $PV = nRT$,

   де $P$ - тиск, $V$ - об'єм, $n$ - кількість молей газу, $R$ - універсальна газова стала, $T$ - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

   Ми хочемо знайти об'єм одного моля кисню, отже $n = 1 моль$. Універсальна газова стала $R = 8,3 Дж/(моль·К)$. Температура $T = -173ºС + 273,15 = 100,15 K$. Тиск $P = 5 кПа = 5000 Па$.

   Тепер підставимо ці значення у формулу:

   $V = \frac{nRT}{P} = \frac{1 моль \cdot 8,3 Дж/(моль·К) \cdot 100,15 K}{5000 Па} = 0,1663 л$.

   Отже, об'єм одного моля кисню при цих умовах становить 0,1663 л.

4. Густину $ρ$ можна обчислити, використовуючи ідеальний газовий закон:

   $PV = nRT$,

   де $P$ - тиск, $V$ - об'єм, $n$ - кількість молей газу, $R$ - універсальна газова стала, $T$ - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

   Ми знаємо об'єм $V = 10 л$, температуру $T = 47ºС + 273,15 = 320,15 K$, тиск $P = 100 кПа = 100000 Па$.

   Тепер можемо знайти кількість молей газу $n$, використовуючи ідеальний газовий закон:

   $n = \frac{PV}{RT} = \frac{100000 Па \cdot 10 л}{8,3 Дж/(моль·К) \cdot 320,15 K} \approx 38,16 моль$.

   Густина $ρ$ визначається як маса $m$ газу, поділена на його об'єм $V$:

   $ρ = \frac{m}{V}$.

   Масу $m$ можна знайти, використовуючи масу одного молекули азоту та кількість молей $n$:

   $m = n \cdot M$