Question

Колебательный контур, имеющий индуктивность L, ёмкость меняющуюся в пределах от С1 до С2, и ничтожно малое сопротивление, может быть настроен на диапазон длин волн от λ1 до λ2. Найти неизвестные величины согласно номеру задания L, 10^-4 Гн – 3,0С1, пФ – 25С2+, пФ – 1600λ1+, м – ?λ2+, м – ?​

Answer 1

sqrt - это квадратный корень - √

Ответ:

ω_0 = 1 / sqrt(LC)

f1 = 1 / (2π sqrt(LC1))

λ1 = c / f1 = 2π sqrt(LC1) / f1

f1 = 1 / (2π sqrt(10^-4 * 25 * 10^-12)) = 1000000 Гц

λ1 = 2π sqrt(10^-4 * 25 * 10^-12) / (1 / 1000000) = 6.28 м

f2 = 1 / (2π sqrt(LC2))

λ2 = c / f2 = 2π sqrt(LC2) / f2

f2 = 1 / (2π sqrt(10^-4 * 1600 * 10^-12)) = 50000 Гц

λ2 = 2π sqrt(10^-4 * 1600 * 10^-12) / (1 / 50000) = 10 м

Таким образом, неизвестные величины равны:

L = 10^-4 Гн

C1 = 25 пФ

C2 = 1600 пФ

λ1 = 6.28 м

λ2 = 10 м

Пошаговое объяснение:

Для колебательного контура с индуктивностью L и ёмкостью С, резонансная частота ω_0 равна.

Используя формулу для длины волны, λ = c / f, где c - скорость света, f - частота, можно найти диапазон длин волн, на которые настроен контур.

Для λ1, контур настроен на частоту f1, которая соответствует ёмкости C1.

Тогда длина волны λ1, на которую настроен контур.

Заменяя значения L = 10^-4 Гн и C1 = 25 пФ,rt получаем.

Для λ2, контур настроен на частоту f2, которая соответствует ёмкости C2.

Тогда длина волны λ2, на которую настроен контур.

Заменяя значения L = 10^-4 Гн и C2 = 1600 пФ, получаем.

Answer 2

Для настройки колебательного контура на диапазон длин волн от λ1 до λ2, мы можем использовать следующее соотношение:

λ = 2π * √(L * C)

где λ - длина волны, L - индуктивность, C - ёмкость.

Мы знаем, что L = 10^-4 Гн, C меняется в пределах от С1 до С2, и у нас есть две неизвестные величины, λ1 и λ2, которые мы хотим найти. Давайте начнем с нахождения значений C1 и C2.

Сначала выразим C1 и C2 из данных:

C1 = 3.0 пФ = 3.0 * 10^-12 Ф C2 = 25 пФ = 25 * 10^-12 Ф

Теперь мы можем использовать данные C1 и C2, чтобы найти λ1 и λ2:

λ1 = 2π * √(L * C1) λ2 = 2π * √(L * C2)

Подставим значения L, C1 и C2:

λ1 = 2π * √(10^-4 Гн * 3.0 * 10^-12 Ф) λ2 = 2π * √(10^-4 Гн * 25 * 10^-12 Ф)

Теперь давайте вычислим λ1 и λ2:

λ1 ≈ 2π * √(3.0 * 10^-16) м λ2 ≈ 2π * √(25 * 10^-16) м

λ1 ≈ 2π * 5.48 * 10^-8 м λ2 ≈ 2π * 1.12 * 10^-6 м

Теперь мы нашли значения λ1 и λ2:

λ1 ≈ 1.09 * 10^-7 м (округлено до двух знаков после запятой) λ2 ≈ 7.05 * 10^-6 м (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, λ1 ≈ 1.09 * 10^-7 м и λ2 ≈ 7.05 * 10^-6 м.