Question

Перша пружина удвічі довша за другу і виготовлена з дроту втричі меншого діаметра. У скільки разів жорсткість другої пружини більша за жорсткість першої?​

Answer 1

Ответ:

Жорсткість пружини пропорційна квадрату її діаметру та обернено пропорційна її довжині, тому маємо:

Коефіцієнт жорсткості першої пружини: k1 = (d1^4) / (L1 * G), де d1 - діаметр першої пружини, L1 - довжина першої пружини, G - модуль пружності матеріалу.

Коефіцієнт жорсткості другої пружини: k2 = (d2^4) / (L2 * G), де d2 - діаметр другої пружини, L2 - довжина другої пружини.

Маємо на увазі, що L1 = 2L2 та d2 = (1/3)d1.

Тоді:

k2 / k1 = ((d2/d1)^4 * L1) / L2 = ((1/3)^4 * 2) / 1 = 0.0058

Отже, жорсткість другої пружини більша за жорсткість першої пружини більш ніж у 200 разів (приблизно 173 рази).

Answer 2

Жорсткість пружини (константа пружності) зазвичай пропорційна оберненій довжині пружини і квадрату її радіуса (або діаметра), тобто:

K1 / K2 = (L2 / L1) * (R1 / R2)^2,

де: K1 - жорсткість першої пружини, K2 - жорсткість другої пружини, L1 - довжина першої пружини, L2 - довжина другої пружини, R1 - радіус (половина діаметра) першої пружини, R2 - радіус (половина діаметра) другої пружини.

Ви вказали, що перша пружина удвічі довша за другу і виготовлена з дроту втричі меншого діаметра. Отже, ми можемо виразити L1 через L2 і R1 через R2 так:

L1 = 2 * L2, (перша пружина удвічі довша за другу) R1 = (1/3) * R2. (перший дріт втричі менший за другий)

Тепер підставимо ці значення в рівняння для жорсткості:

K1 / K2 = (L2 / (2 * L2)) * (((1/3) * R2) / R2)^2 K1 / K2 = (1/2) * (1/3)^2 K1 / K2 = 1/18.

Отже, жорсткість другої пружини (K2) у 18 разів більша за жорсткість першої пружини (K1) в даному випадку.