Question

Перша пружина в k разів довша від другої і виготовлена з дроту в p разів меншого діаметру. Порівняйте їх жорсткості.

Answer 1

Q= 0,1 *4200*10=4200дж      сб = Q/ (m+Δt)cб =381 Дж/ (кг*с)

Answer 2

Жорсткість пружини залежить від її довжини та діаметру дроту, з якого вона виготовлена. Щоб порівняти жорсткості першої і другої пружин, використаємо формулу жорсткості пружини: k = G*(d^4)/(8*D^3*n), де G - модуль зсуву матеріалу (припустимо, що для обох пружин матеріал однаковий), d - діаметр дроту, D - довжина пружини, n - кількість витків.

За умовою, перша пружина в k разів довша від другої (k*D1 = D2, де D1 - довжина першої пружини, D2 - довжина другої пружини) і виготовлена з дроту в p разів меншого діаметру (p*d1 = d2, де d1 - діаметр дроту першої пружини, d2 - діаметр дроту другої пружини).

Підставимо ці вирази в формулу жорсткості пружини: k1 = G*(p*d1)^4/(8*D1^3*n) k2 = G*d2^4/(8*D2^3*n)

Розділимо одне вираз на інший: k1/k2 = (p*d1)^4/(d2^4)*(D2^3*n)/(D1^3*n) k1/k2 = p^4*(d1^4)/(d2^4)*(D2/D1)^3

Звідси ми бачимо, що жорсткість першої пружини буде в p^4*(d1^4)/(d2^4)*(D2/D1)^3 разів більшою, ніж жорсткість другої пружини. Таким чином, перша пружина буде значно жорсткішою, ніж друга.