Question

У скільки разів жорсткість першої пружини більша, ніж жорсткість другої, якщо перша пружина коротша за другу на 20% ? Матеріали обох пружин однакові.

Answer 1

Ответ:

Жорсткість пружини визначається формулою:

k = F / x

де F - сила, яка потрібна для стиснення або розтягнення пружини на відстань x.

Оскільки матеріал обох пружин однаковий, то жорсткість залежить тільки від їх форми та розмірів.

Нехай жорсткість другої пружини дорівнює k, а довжина другої пружини дорівнює x. Тоді жорсткість першої пружини дорівнює k1 = k * (120 / 100)^2 = 1.44k, а довжина першої пружини дорівнює 0.8x.

Таким чином, щоб знайти співвідношення жорсткостей пружин, можна застосувати формулу:

k1 / k = (F1 / x1) / (F2 / x2) = (x2 / x1) * (F1 / F2)

Оскільки матеріал пружин однаковий, сила, потрібна для стиснення або розтягнення, залежить тільки від відстані, яку потрібно пройти. Оскільки обидві пружини стискаються на однакову відстань, то F1 / F2 = 1.

Тоді маємо:

k1 / k = (x2 / x1)

k1 / k = (x + 0.2x) / x = 1.2

Отже, жорсткість першої пружини в 1.2 рази більша, ніж жорсткість другої пружини.

Answer 2

Щоб порівняти жорсткості двох пружин, потрібно врахувати залежність між жорсткістю, довжиною і матеріалом пружини. Закон Гука виражає зв'язок між цими величинами.

Закон Гука стверджує, що жорсткість пружини прямопропорційна її довжині і зворотно пропорційна перетинному площі поперечного перерізу пружини. Формула для жорсткості пружини має вигляд:

k = (E * A) / L,

де k - жорсткість пружини, E - модуль Юнга (характеристика матеріалу пружини), A - площа поперечного перерізу пружини, L - довжина пружини.

В даному випадку ми маємо дві пружини, при чому перша пружина коротша за другу на 20%. Означимо довжину першої пружини як L1 та другої пружини як L2.

Ми знаємо, що L1 = 0.8 * L2.

Порівняємо жорсткості пружин:

k1 = (E * A) / L1, # жорсткість першої пружини k2 = (E * A) / L2. # жорсткість другої пружини

Підставимо L1 = 0.8 * L2 у формулу для k1:

k1 = (E * A) / (0.8 * L2).

Тепер порівняємо жорсткості:

k1 / k2 = [(E * A) / (0.8 * L2)] / [(E * A) / L2] = (E * A) / (0.8 * L2) * L2 / (E * A) = L2 / (0.8 * L2) = 1 / 0.8 = 1.25.

Отже, жорсткість першої пружини більша за жорсткість другої в 1.25 рази.