Question

Визначити частоту вільних вертикальних коливань циліндричного поплавка масою 5 г. і площею поперечного перерізу 0,2 см², що плаває у воді. Зміщення поплавка від положення рівноваги, під час коливань, невелике. Тертям знехтувати.

Answer 1

Відповідь:

Для визначення частоти вільних вертикальних коливань поплавка можна скористатися формулою для періоду коливань математичного маятника:

T = 2π * √(l / g)

де T - період коливань, l - еквівалентна довжина маятника, g - прискорення вільного падіння.

В даному випадку, поплавок плаває у воді, тому прискорення вільного падіння g буде замінено на прискорення зростання води, яке має протилежний знак та дорівнює модулю прискорення вільного падіння g.

Еквівалентна довжина маятника l визначається за формулою:

l = h + d

де h - глибина занурення поплавка в рідину, d - діаметр поплавка.

У даному випадку, зазначено, що зміщення поплавка від положення рівноваги невелике, тому можна прийняти, що глибина занурення поплавка дорівнює його радіусу r.

Таким чином, можна записати:

l = r + d

Підставляючи ці значення в формулу для періоду коливань, отримаємо:

T = 2π * √((r + d) / g)

Зазначено, що діаметр поплавка дорівнює двом радіусам, тому можна замінити d на 2r:

T = 2π * √((r + 2r) / g) = 2π * √(3r / g)

Використовуючи дані з умови задачі, ми можемо обчислити частоту коливань, оскільки частота f визначається як обернений період:

f = 1 / T = 1 / (2π * √(3r / g))

Для розв'язання задачі необхідно знати значення радіусу поплавка r та прискорення зростання води g. Підставивши ці значення в формулу, можна обчислити частоту коливань поплавка.

Answer 2

Частота вільних вертикальних коливань поплавка визначається за допомогою формули, яка включає густину рідини (води у цьому випадку), масу поплавка та площу поперечного перерізу. Формула для обчислення частоти коливань циліндричного поплавка в воді має наступний вигляд:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\frac{A}{V}}}$

Де:

• $f$ - частота коливань (в Гц).
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на поверхні Землі).
• $A$ - площа поперечного перерізу поплавка (в квадратних метрах).
• $V$ - об'єм поплавка (в кубічних метрах).

Спочатку переведемо площу поперечного перерізу поплавка в квадратні метри:

$A = 0,2 \, см^2 = 0,2 \times 10^{-4} \, м^2$

Тепер обчислимо об'єм поплавка. Маса поплавка подана в грамах, але нам потрібна маса в кілограмах, тому переведемо масу поплавка в кілограми:

$m = 5 \, г = 5 \times 10^{-3} \, кг$

Об'єм поплавка можна обчислити, використовуючи відомі формули:

$m = \rho \cdot V$

Де:

• $m$ - маса поплавка (в кг).
• $\rho$ - густина води (приблизно 1000 кг/м³ на 20°C).
• $V$ - об'єм поплавка (в м³).

Розв'яжемо це рівняння для $V$:

$V = \frac{m}{\rho} = \frac{5 \times 10^{-3} \, кг}{1000 \, кг/м³} = 5 \times 10^{-6} \, м³$

Тепер, маючи значення площі поперечного перерізу та об'єму поплавка, ми можемо обчислити частоту коливань:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9,81 \, м/с²}{\frac{0,2 \times 10^{-4} \, м^2}{5 \times 10^{-6} \, м³}}}$

Обчислимо це значення:

$f \approx 0,22 \, Гц$

Отже, частота вільних вертикальних коливань циліндричного поплавка масою 5 грамів та площею поперечного перерізу 0,2 см², що плаває у воді, становить приблизно 0,22 Гц.