Question

Частота вращения диска радиусом 6 см равна 9115 об/мин. Определите центростремительное ускорение точки, находящейся на краю диска. Ответ дайте в м/с2 округлив до целых

Answer 1

Центростремительное ускорение точки находящейся на краю диска можно вычислить с помощью следующей формулы:

$a = \frac{{v^2}}{r},$

где:

• $a$ - центростремительное ускорение (в метрах в секунду в квадрате, м/с²),
• $v$ - линейная скорость точки на краю диска (в метрах в секунду, м/с),
• $r$ - радиус диска (в метрах, м).

Сначала переведем скорость из оборотов в минуту в метры в секунду. Для этого нам нужно знать длину окружности диска (2πr) и затем разделить скорость в оборотах в минуту на 60, чтобы получить скорость в секундах.

Радиус диска ($r$) составляет 6 см, что равно 0,06 метра.

Сначала найдем линейную скорость ($v$):

$v = \frac{{2πr \cdot \text{частота вращения (в об/мин)}}}{60}.$

Подставим известные значения:

$v = \frac{{2π \cdot 0.06 \, м \cdot 9115 \, об/мин}}{60}.$

Теперь рассчитаем линейную скорость:

$v = \frac{{2π \cdot 0.06 \cdot 9115}}{60} \approx 57.45 \, м/с.$

Теперь используем эту скорость, чтобы найти центростремительное ускорение ($a$):

$a = \frac{{v^2}}{r} = \frac{{(57.45 \, м/с)^2}}{0.06 \, м}.$

Вычисляем $a$:

$a \approx \frac{{3300.6025 \, м^2/с^2}}{0.06 \, м} \approx 55010.0417 \, м/с^2.$

Округлим значение до целых:

$a \approx 55010 \, м/с^2.$

Центростремительное ускорение точки, находящейся на краю диска, составляет около 55010 м/с².