Question

Радиус вращения материальной точки, движущейся по окружности, уменьшился в 3 раза, а линейная скорость движения точки увеличилась в 7 раз. Определи, как изменилось при этом центростремительное ускорение точки. Среди предложенных вариантов ответа выбери и отметь правильный. 1) центростремительное ускорение точки не изменилось. 2) центростремительное ускорение точки уменьшилось. 3) невозможно определить характер изменения центростремительного ускорения точки. 4) центростремительное ускорение точки увеличилось.

Answer 1

Если бы угл скорость не изменилась, то линейная скорость уменьшилась в 3 раза, а она вместо этого увеличилась в 7 раз, значит угловая скорость увеличилась в 21 раз
Правильный ответ 4)

Answer 2

Центростремительное ускорение (также известное как радиальное ускорение) определяется как $a_r = \frac{v^2}{r}$, где $v$ - линейная скорость, а $r$ - радиус вращения. Если линейная скорость увеличивается в 7 раз, то новая линейная скорость будет $7v$. Если радиус уменьшился в 3 раза, то новый радиус будет $\frac{r}{3}$.

Подставив эти значения в формулу центростремительного ускорения:

$a_{r\text{нов}} = \frac{(7v)^2}{\frac{r}{3}} = \frac{49v^2}{\frac{r}{3}} = \frac{147v^2}{r}$.

Сравнив $a_{r\text{нов}}$ с исходным ускорением $a_r = \frac{v^2}{r}$, можно видеть, что $a_{r\text{нов}}$ увеличилось в 147 раз по сравнению с $a_r$.

Итак, правильный ответ: 4) центростремительное ускорение точки увеличилось.