Question

Якою цифрою закінчується значення виразу : 3^n+2 ∙ 7^n

Answer 1

Відповідь:

9

Пояснення:

3^(n+2) * 7^n = (3*7)^n * 3^2 = 21^n * 9
21^n - закінчується одиницею
помножити на 9 - закінчується на 9
**************************************************
(3^n)+(2*7^n) закінчуються на 3 або на 7

Answer 2

Знайти остачу від ділення виразу 3^n + 2 * 7^n на 10 дуже просто: потрібно розглянути остачу від ділення кожного доданка окремо і потім знайти остачу від ділення їх суми на 10.

1. Остача від ділення 3^n на 10:

   • При n = 1: 3^1 = 3, остача 3 % 10 = 3.
   • При n > 1: 3^n завжди закінчується на 3, оскільки кожен наступний доданок множиться на 3, і остача не змінюється.

2. Остача від ділення 2 * 7^n на 10:

   • При n = 0: 2 * 7^0 = 2 * 1 = 2, остача 2 % 10 = 2.
   • При n > 0: 2 * 7^n завжди закінчується на 4, оскільки кожен наступний доданок множиться на 7, і остача змінюється таким чином: 4, 8, 6, 2, 4, 8 і так далі.

Тепер додамо остачі від обох доданків:

• 3^n закінчується на 3.
• 2 * 7^n закінчується на 4 (якщо n > 0).

Отже, сума 3^n + 2 * 7^n закінчується на 3 + 4 = 7.

Відповідь: значення виразу 3^n + 2 * 7^n завжди закінчується на цифру 7.