Question

Горизонтальний провідник масою 2 г і завдовжки 5 см лежить на рейках у вертикальному магнітному полі індукцією 50 мТл. Визначте: а) у якому напрямку рухатиметься провідник, якщо замкнути електричне коло; б) коефіцієнт тертя, якщо за сили струму в провіднику 3 А провідник рухається прямолінійно рівномірно. ​

Answer 1

Для визначення напрямку руху провідника та коефіцієнта тертя, спочатку ми можемо використовувати закон Лоренца, який описує силу, яка діє на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі:

$F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta),$

де:

• $F$ - сила, що діє на провідник,
• $q$ - заряд провідника (в нашому випадку, заряд електрону),
• $v$ - швидкість руху провідника,
• $B$ - індукція магнітного поля,
• $\theta$ - кут між напрямом руху провідника і напрямом магнітного поля.

a) Визначимо напрямок руху провідника: Якщо замкнути електричне коло, то в провіднику виникне струм, напрямок якого визначається за допомогою правила лівої руки. Згідно з цим правилом, напрямок сили, що діє на струм, визначається так: виставте вказівний палець лівої руки в напрямок струму, а відогніть інші пальці у напрямку магнітного поля (від мінусу до плюсу). Пальці відогнуті в напрямку руху сили, тобто провідник буде рухатися у напрямку сили струму.

b) Тепер розглянемо коефіцієнт тертя. З рівняння руху можна записати силу тертя:

$F_{\text{тертя}} = \mu \cdot N,$

де:

• $F_{\text{тертя}}$ - сила тертя,
• $\mu$ - коефіцієнт тертя,
• $N$ - нормальна реакція (сила, яка діє перпендикулярно до поверхні).

Нормальна реакція в даному випадку дорівнює вазі провідника, оскільки він лежить на рейках у вертикальному полі і нічого не піднімається або не опускається. Таким чином, $N = mg$, де $m$ - маса провідника, $g$ - прискорення вільного падіння.

Рух провідника є прямолінійним рівномірним, отже, сила тяжіння має дорівнювати силі, що виникає від магнітного поля та сили тертя:

$mg = F + F_{\text{тертя}}.$

З рівнянь (1) і (2) ми можемо записати:

$q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = \mu \cdot mg.$

Тепер, щоб знайти коефіцієнт тертя ($\mu$), ми повинні врахувати, що величина струму $I$ в провіднику може бути знайдена за допомогою формули:

$I = \frac{q}{t},$

де $t$ - час, за який електрони проходять через провідник. Оскільки провідник рухається прямолінійно рівномірно, то $v = \frac{d}{t}$, де $d$ - довжина провідника. Отже,

$q \cdot v = I \cdot d,$

і ми можемо записати рівняння для $\mu$ наступним чином:

$I \cdot d \cdot B \cdot \sin(\theta) = \mu \cdot mg.$

Тепер, підставляючи дані:

• $I = 3 \, \text{А}$,
• $d = 0.05 \, \text{м}$,
• $B = 50 \times 10^{-3} \, \text{T}$,
• $\theta = 90^\circ$ (оскільки провідник лежить у вертикальному полі, а струм буде перпендикулярний полю),
• $m = 0.002 \, \text{кг}$,
• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$,

ми можемо розрахувати $\mu$:

$\mu = \frac{I \cdot d \cdot B \cdot \sin(\theta)}{mg} = \frac{3 \, \text{А} \cdot 0.05 \, \text{м} \cdot 50 \times 10^{-3} \, \text{T} \cdot 1 \cdot \sin(90^\circ)}{0.002 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}.$

Розрахунок дає:

$\mu \approx 0.306.$

Отже, коефіцієнт тертя між провідником і рейками при таких умовах дорівнює приблизно 0.306.