Question

  поезд,движущийся со скоростью 72 км/ч,проходит от начала торможения до остановки расстояние1,0 км.Чему равно ускорение движения?За какое время поезд пройдёт 1,0 км? Найти скорость поезда у светофора,находящегося в средней точке тормозного пути.

Answer 1

S=1,0 км.=1000 м

vo=72 км/ч=20 м/с

v=0

-----------------

a ?

t ?

vсв - ?

РЕШЕНИЕ

основная формула S=(v^2-vo^2)/2a

ускорение а= (v^2-vo^2)/2S = (0 - 20^2)/2*1000= - 0.2 м/с2

время t=vo/a=400/0.2=2000 c =33.33 мин

скорость поезда у светофора

v =√( 2aS/2 + vo^2) =√( - 0.2*1000/2 +20^2)=√200=17.32 м/с

 

Ответ - 0.2 м/с2  33.33 мин 17.32 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнения равномерного движения.

1. Начнем с определения ускорения (a). Ускорение можно найти, используя следующее уравнение:

   $v^2 = u^2 + 2as$

   Где:

   • $v$ - конечная скорость (в данном случае 0, так как поезд остановился).
   • $u$ - начальная скорость (72 км/ч, что можно преобразовать в м/с, умножив на 1000/3600).
   • $a$ - ускорение.
   • $s$ - путь (1,0 км, что можно преобразовать в метры, умножив на 1000).

   Подставим известные значения:

   $0 = \left(\frac{72 \cdot 1000}{3600}\right)^2 + 2a \cdot 1000$

   Теперь решим это уравнение для $a$:

   $a = -\frac{\left(\frac{72 \cdot 1000}{3600}\right)^2}{2 \cdot 1000}$

2. Теперь найдем время (t), за которое поезд пройдет 1,0 км, используя следующее уравнение равномерного движения:

   $s = ut + \frac{1}{2}at^2$

   Где:

   • $s$ - путь (1,0 км, преобразованный в метры).
   • $u$ - начальная скорость (72 км/ч, преобразованная в м/с).
   • $a$ - ускорение (найденное в предыдущем шаге).
   • $t$ - время.

   Подставим известные значения:

   $1000 = \left(\frac{72 \cdot 1000}{3600}\right)t + \frac{1}{2} \left(-\frac{\left(\frac{72 \cdot 1000}{3600}\right)^2}{2 \cdot 1000}\right)t^2$

   Это уравнение можно решить для $t$. Решение будет двойным, но нам интересует положительное значение времени, так как нам нужно время до остановки.

3. Наконец, найдем скорость поезда в средней точке тормозного пути. Поскольку начальная и конечная скорости нам известны (начальная 72 км/ч, конечная 0), среднюю скорость можно найти как среднее арифметическое:

   $v_{сред} = \frac{u + v}{2}$

   Где:

   • $v_{сред}$ - средняя скорость.
   • $u$ - начальная скорость (72 км/ч, преобразованная в м/с).
   • $v$ - конечная скорость (0).

   Подставим известные значения:

   $v_{сред} = \frac{\left(\frac{72 \cdot 1000}{3600}\right) + 0}{2}$

Теперь можно вычислить значение $a$, $t$, и $v_{сред}$ с учетом преобразования единиц измерения:

$a \approx -2.0 \, \text{м/с}^2$ (ускорение)

$t \approx 25.92 \, \text{секунды}$ (время до остановки)

$v_{сред} \approx 10.0 \, \text{м/с}$ (средняя скорость у светофора, находящегося в средней точке тормозного пути)