Question

два точечных заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 5 см с силой 120 мкН, а в жидком диэлектрике на расстоянии 15 см - с силой 15мкН. Найдите диэлектрическую пронициаемость диэлектрика

Answer 1

сила Кулона в вакуме расчитывается по формуле 
F1=q1*q2*k/r1^2
сила Кулона в диэлектрике 
F2=q1*q2/4*пи*e*e0*r2^2 
выражаем диэлектрическую проницаемость
e=q1*q2/ 4*пи*e0*r2^2 *F2 (1)
из первой формулы выражаем произведение зарядов
 q1*q2=F1*r1^2/k (2)
подставляем  (1) в (2) 
e=(F1*r1^2/k)/(4*пи*e0*r2^2 *F2)
e=2*10^-12
Ответ: 2*10^-12

 

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для силы взаимодействия между точечными зарядами:

В вакууме: $F_1 = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}$

В жидком диэлектрике: $F_2 = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{k_d \cdot r_2^2}$

Где:

• $F_1$ и $F_2$ - силы взаимодействия в вакууме и в жидком диэлектрике соответственно,
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r_1$ и $r_2$ - расстояния между зарядами в вакууме и в жидком диэлектрике,
• $k$ - постоянная Кулона ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$ в СИ),
• $k_d$ - диэлектрическая проницаемость.

Мы имеем два уравнения:

$120 \times 10^{-6} = \dfrac{(8.99 \times 10^9) \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(0.05)^2}$ $15 \times 10^{-6} = \dfrac{(8.99 \times 10^9) \cdot |q_1 \cdot q_2|}{k_d \cdot (0.15)^2}$

Разделим второе уравнение на первое:

$\dfrac{15 \times 10^{-6}}{120 \times 10^{-6}} = \dfrac{k_d \cdot (0.15)^2}{(0.05)^2}$

Упростим выражение:

$0.125 = 3 \cdot k_d$

Теперь найдем диэлектрическую проницаемость ($k_d$):

$k_d = \dfrac{0.125}{3} \approx 0.0417$

Итак, диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна приблизительно $0.0417$.