Question

Сократите дробь: 1)x^2-4x+4 делённое на x^2-9x+14 2)3x^2+7.5x-27 делённое на 3x^2+10.5x-13.5

Answer 1

X^2-9x+14=0
D=81-56=25
x1=7 x2=2
x^2-4x+4=(x-2)^ 2
значит
((x-7)(x-2))/(x-2)^ 2=(x-7)/(x-2)


3x^2+7.5x-27=6x^2+15x-54
3x^2+10.5x-13.5=6x^2+21x-27

6x^2+15x-54=0
D=225+1296=1521=39^2
x1=-15+39)/2=12 x2=-15-39=-27
(x+27)(x-12)

6x^2+21x-27=0
D=441+648=1089=33^2
x1=-21-33)/2=-27 x2=-21+33)/2=6
(x+27)(x-6)

((x+27)(x-12))/((x+27)(x-6))= (x-12)/(x-6)

Answer 2

Давайте упростим оба выражения:

1. (x^2 - 4x + 4) / (x^2 - 9x + 14)

Сначала факторизуем оба многочлена в числителе и знаменателе:

Числитель: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2)

Знаменатель: x^2 - 9x + 14 = (x - 7)(x - 2)

Теперь дробь можно упростить, отменяя общие множители в числителе и знаменателе:

[(x - 2)(x - 2)] / [(x - 7)(x - 2)]

Теперь, если (x - 2) отменяется в числителе и знаменателе, мы получаем:

(x - 2) / (x - 7)

2. (3x^2 + 7.5x - 27) / (3x^2 + 10.5x - 13.5)

Для начала упростим числитель и знаменатель, разделив оба на 3:

(3x^2 + 7.5x - 27) / 3 = (x^2 + 2.5x - 9)

(3x^2 + 10.5x - 13.5) / 3 = (x^2 + 3.5x - 4.5)

Теперь дробь можно упростить:

(x^2 + 2.5x - 9) / (x^2 + 3.5x - 4.5)

Теперь вы можете проверить, можно ли еще упростить эту дробь, но она уже не имеет общих множителей в числителе и знаменателе, которые можно было бы отменить.