Question

В1. Два одинаково заряженных шарика, находящихся на расстоянии 2 м друг от друга, отталкиваются с силой 1 Н. Определите заряд каждого шарика.  В2. Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии г друг от дру­га. Если расстояние между ними уменьшить на Δr = 50 см, то сила взаимодействия увеличится в 2 раза. Найдите расстояние r.

Answer 1

В1
заряд каждого шарика равен 2 умножитьь на 10 в минус четвертой степени

Answer 2

В1. Для определения заряда каждого шарика мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды двух шариков,
• $r$ - расстояние между шариками.

Мы знаем, что сила взаимодействия равна 1 Н и расстояние между шариками $r = 2$ м. Теперь мы можем решить уравнение относительно зарядов $q_1$ и $q_2$:

$1\, \text{Н} = \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(2 \, \text{м})^2}}.$

Решая это уравнение, мы можем найти заряд каждого шарика.

В2. Для нахождения расстояния $r$ между зарядами после уменьшения расстояния на $\Delta r = 50$ см, мы можем использовать закон Кулона и информацию о том, что сила взаимодействия увеличивается в 2 раза. Мы можем записать это как:

$\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r - \Delta r)^2}} = 2 \cdot \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}.$

Отсюда можно упростить:

$\frac{1}{{(r - 0.5 \, \text{м})^2}} = 2 \cdot \frac{1}{{r^2}}.$

Теперь мы можем решить это уравнение для $r$. Умножим обе стороны на $r^2 \cdot (r - 0.5 \, \text{м})^2$:

$r^2 \cdot (r - 0.5 \, \text{м})^2 = 2 \cdot r^2.$

Раскроем скобки:

$r^2 \cdot (r^2 - r \cdot 0.5 \, \text{м})^2 = 2 \cdot r^2.$

Отсюда видно, что $r^2$ сократится с обеих сторон:

$(r^2 - r \cdot 0.5 \, \text{м})^2 = 2.$

Теперь извлекаем корень:

$r^2 - r \cdot 0.5 \, \text{м} = \sqrt{2}.$

Переносим все в одну сторону и решаем квадратное уравнение:

$r^2 - r \cdot 0.5 \, \text{м} - \sqrt{2} = 0.$

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значение $r$.