Question

с башни высотой 20 м одновременно бросают два шарика: один - вверх со скоростью 15 м/с, с другой - вниз со скоростью 5 м/с. Какой интервал времени отделяет моменты их падения на землю?

Answer 1

Доброго времени суток=)начнём с начало с того который кидали в низ:mgh+mV0^2/2=mV^2/2gh+V0^2/2=V^2/22gh+V0^2=V^2V=sqrt(2gh+V0^2)sqrt()-это кореньэто мы найдём скорост с которой упадёт мяч в низ..t1=V-V0/aa=ускорение свободного падения=9,8м/с^2V-мы нашлиV0-5м/с по условию.Теперь разбираемся со вторым мячом=)mgh+mV0^2/2=mghgh+V0^2=gh2h2-высота на которую он поднимитсяh2=h+V0^2/2gt4=-V0/-amgh2=mV^2/2gh2=V^2/2V=sqrt(2gh2)sqrt()-кореньt3=V/aтак как там легко запутаться,соберу одну большую формула=)с пояснениями:t2-t1=(sqrt(2g*(h+V0^2/2a))/a)-(sqrt(2gh+V0^2)-V0/a)эх=)красивая формула получилась)ладно,т к я сегодня добрый то дорешаю до конца...t2-t1=V/aэм,стоп,пока решал понял что кое где ошибся=)сейчас поправлю..t2=t3+t4вот.t1=((sqrt(2gh+V0^2))-V0)/a=sqrt((2*10*20+25)-5)/10=4cура=)первое время мы получили)теперь второеt4=-V0/-a=-15/-10=1,5с (это столько времени мяч летел до верху)t3=sqrt((2*10*(20+225/20)))/10=sqrt(2*10*12.25)/10=1.6ct4+t3=3cразность во времени составила одна секунда...Подожди переписывать,что то мне ответ не оч нравится=)я попробую сейчас на листочке решаить,а то на компе не оч удобно.. СМ КАРТИНКУ

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения, которое описывает свободное падение объектов:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - высота, с которой падает объект (в данном случае 20 метров),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с² на поверхности Земли),
• $t$ - время, через которое объект падает на землю.

Для первого шарика, который движется вверх, начальная скорость положительная (15 м/с), поэтому мы будем использовать отрицательное значение ускорения свободного падения ($-9,8$ м/с²), чтобы учитывать влияние гравитации, которая действует вниз:

$20 = \frac{1}{2}(-9.8)t_1^2$

Для второго шарика, который движется вниз, начальная скорость отрицательная (-5 м/с), поэтому в уравнении ускорения свободного падения используется положительное значение ($9,8$ м/с²):

$20 = \frac{1}{2}(9.8)t_2^2$

Теперь решим каждое из этих уравнений:

Для первого шарика: $20 = \frac{1}{2}(-9.8)t_1^2$ Умножим обе стороны на 2 и затем поделим на -9.8: $40 = -4.9t_1^2$ Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон: $t_1 = \sqrt{\frac{40}{-4.9}} \approx 2.02 \text{ секунды}$

Для второго шарика: $20 = \frac{1}{2}(9.8)t_2^2$ Умножим обе стороны на 2 и затем поделим на 9.8: $40 = 4.9t_2^2$ Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон: $t_2 = \sqrt{\frac{40}{4.9}} \approx 2.87 \text{ секунды}$

Интервал времени между моментами падения первого и второго шариков составляет разницу между временами $t_2$ и $t_1$:

$t_2 - t_1 \approx 2.87 - 2.02 \approx 0.85 \text{ секунды}$

Итак, интервал времени между моментами падения на землю первого и второго шариков составляет приблизительно 0,85 секунды.