Question

На дне водоёма, глубина которого равна 1 м, закрепили точечный источник света. Определите радиус светового пятна, образуемого вы- ходящими лучами

Answer 1

Радиус пятна зависит от предельного угла полного внутреннего отражения

n1*sinao=n2*sin90

sinao=1/1,33=0,75

a=48,6 градусов

R=h*tg48,6=1,133 м - ответ

Answer 2

Для определения радиуса светового пятна, образуемого источником света на дне водоема, нам потребуется использовать законы оптики, учитывая, что свет в воде распространяется иначе, чем в воздухе.

Когда свет попадает из воздуха в воду (или другую среду) с разной оптической плотностью, он ломается (происходит преломление). Это происходит согласно закону Снеллиуса:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

где:

• $n_1$ - показатель преломления воздуха (приближенно равен 1);
• $n_2$ - показатель преломления воды (приближенно равен 1.33);
• $\theta_1$ - угол падения света на границу воздуха и воды (угол между лучом света и нормалью к поверхности);
• $\theta_2$ - угол преломления света внутри воды (угол между лучом света и нормалью к поверхности воды).

Если свет идет из точечного источника на дне водоема вертикально вверх, то $\theta_1 = 0^\circ$ и $\sin(\theta_1) = 0$. Поэтому вода не ломает свет в этом случае, и свет идет вертикально вверх.

Теперь, чтобы определить радиус светового пятна на поверхности воды, мы можем использовать следующие соображения: лучи света, выходящие из точечного источника на дне водоема, будут расходиться под водой и образовывать конус света. Радиус этого конуса будет определять радиус светового пятна на поверхности воды.

Для определения радиуса этого конуса, нам понадобятся следующие параметры:

• Глубина водоема ($h$) = 1 метр;
• Угол преломления в воде ($\theta_2$) будет равен углу, под которым свет идет вертикально вверх внутри воды.

Мы можем использовать закон Снеллиуса, чтобы найти $\sin(\theta_2)$:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

Подставив значения $n_1$, $n_2$, и $\sin(\theta_1)$, получим:

$1 \cdot 0 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)$

$\sin(\theta_2) = 0$

Это означает, что угол преломления $\theta_2$ равен 0 градусов, и лучи света идут вертикально вверх внутри воды.

Теперь, чтобы найти радиус светового пятна на поверхности воды, нам нужно найти диаметр основания этого конуса, который равен глубине водоема ($h$):

Радиус светового пятна ($R$) = $h$ = 1 метр.

Таким образом, радиус светового пятна, образуемого точечным источником света на дне водоема глубиной 1 метр, равен 1 метру.