Question

на дне водоема глубина которого равна 1 м закрепили точечный источник света.Определите радиус светового пятра, образуемого выходящими лучами .

Answer 1

Критический угол падения лучей из воды в воздух на границе раздела составляет α = 49°. При таком угле падения преломленный луч распространяется параллельно водной поверхности и наблюдателю виден не будет (рис.1).

Получили прямоугольный треугольник с катетом SN = 1 м и углом ∠NCS = 90 - 49 = 41°

Тогда второй катет NC, являющийся радиусом светового пятна:

   NC = SN : tg41° ≈ 1 : 0,87 ≈ 1,15 (м)

Answer 2

Для определения радиуса светового пятна, образуемого точечным источником света на дне водоема, можно использовать формулу, которая учитывает оптические свойства среды (воды) и распространение света.

Формула для радиуса светового пятна (также называемого радиусом светового круга) в данном случае имеет вид:

$r = \sqrt{\frac{{2 \cdot D \cdot d}}{{n - 1}}}$

где: $r$ - радиус светового пятна, $D$ - глубина водоема (в данном случае 1 метр), $d$ - расстояние от источника света до дна водоема (приближенно можно считать равным глубине водоема, то есть 1 метр), $n$ - коэффициент преломления воды.

Коэффициент преломления $n$ для воды обычно принимают около 1.33.

Подставим известные значения в формулу:

$r = \sqrt{\frac{{2 \cdot 1 \cdot 1}}{{1.33 - 1}}} \approx \sqrt{2} \approx 1.41$

Таким образом, радиус светового пятна, образуемого выходящими лучами от точечного источника света на дне водоема глубиной 1 метр, составляет приблизительно 1.41 метра.