Question

Автомобиль движется по выпуклому мосту,имеющему радиус кривизны=50 м. С какой наименьшей скоростью в м\с должен двигаться автомобиль,чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост?

Answer 1

F=m*(g-a)
0=m*(g-V^2/R)
g=V^2/R
V=sqrt(g*R)=sqrt(10*50)=22,36 м/с

Answer 2

Чтобы автомобиль не оказывал давление на мост в верхней точке, его центр масс должен двигаться по окружности с радиусом кривизны моста. Это означает, что центр масс должен двигаться по окружности радиусом 50 метров.

Скорость движения на окружности связана с радиусом и ускорением центростремительным ускорением следующим образом:

$v = \sqrt{r \cdot a}$

где:

• $v$ - скорость (в м/с),
• $r$ - радиус окружности (в метрах),
• $a$ - центростремительное ускорение (в м/с²).

Центростремительное ускорение можно выразить через скорость и радиус:

$a = \frac{{v^2}}{r}$

Теперь мы можем определить минимальную скорость, при которой центр масс автомобиля движется по мосту без оказания давления на него. Радиус кривизны моста $r = 50$ метров.

$a = \frac{{v^2}}{r}$

$a = \frac{{v^2}}{50}$

Чтобы центр масс автомобиля двигался без оказания давления, центростремительное ускорение должно быть равно $g$, ускорению свободного падения, которое приближенно равно 9,8 м/с².

$9.8 = \frac{{v^2}}{50}$

Теперь решим это уравнение для $v$:

$v^2 = 9.8 \cdot 50$

$v^2 = 490$

$v = \sqrt{490} \approx 22.14 \, \text{м/с}$

Итак, минимальная скорость, при которой автомобиль не оказывает давление на мост в верхней точке, составляет приближенно 22.14 м/с.