Question

Докажите, что если, n - натуральное число, то значение выражение n*(n+1) кратное 2

Answer 1

Произведение n*(n+1) состоит из двух множителей, причём если первый множитель n чётное число, то второй (n+1) - нечетное и обратно, если первый множитель n нечётное число, то второй (n+1) - четное. При умножении нечетного числа на четное произведение будет чётным числом, а чётное число всегда кратно 2.

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение $n \cdot (n + 1)$ кратно 2 для всех натуральных чисел $n$, нужно показать, что оно делится на 2 без остатка.

Давайте разберемся с этим:

1. Пусть $n$ - натуральное число. Тогда $n$ - это либо четное, либо нечетное число.

2. Если $n$ - четное число, то оно может быть записано в виде $n = 2k$, где $k$ - некоторое другое целое число.

3. Подставим $n = 2k$ в выражение $n \cdot (n + 1)$:

$n \cdot (n + 1) = (2k) \cdot (2k + 1)$.

4. Умножение числа $2k$ на любое целое число всегда даёт четное число (потому что оно уже кратно 2), а прибавление 1 к четному числу дает нечетное число.

5. Таким образом, $(2k) \cdot (2k + 1)$ есть произведение четного числа на нечетное число, что всегда дает четное число.

6. Значит, выражение $n \cdot (n + 1)$ всегда кратно 2, независимо от того, является ли $n$ четным или нечетным натуральным числом.

Таким образом, доказано, что $n \cdot (n + 1)$ кратно 2 для всех натуральных чисел $n$.