Question

Мальчик, массой 45 кг, спрыгнул с лодки на берег со скоростью 15 м/с. Определить скорость лодки если ее масса 75 кг.

Answer 1

Дано:                                                  Решение.
m₁ = 75 кг
m₂ = 45 кг              По закону сохранения импульса: m₁v₁ = m₂v₂
v₂ = 15 м/с             Тогда:
-----------------                          v₁ = m₂v₂/m₁ = 45*15/75 = 9 (м/с)
Найти:
v₁ = ?

Ответ: лодка приобрела скорость 9 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Поскольку система здесь состоит из мальчика и лодки, общий импульс системы должен сохраняться.

Импульс - это произведение массы на скорость:

Импульс мальчика перед прыжком: $P_{\text{мальчик}} = m_{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик}}$,

Импульс лодки: $P_{\text{лодка}} = m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка}}$,

Где: $m_{\text{мальчик}} = 45 \, \text{кг}$ - масса мальчика, $v_{\text{мальчик}} = 15 \, \text{м/с}$ - скорость мальчика, $m_{\text{лодка}} = 75 \, \text{кг}$ - масса лодки, $v_{\text{лодка}}$ - скорость лодки (которую мы должны определить).

Исходный импульс системы: $P_{\text{начальный}} = P_{\text{мальчик}} + P_{\text{лодка}}$.

После того как мальчик спрыгнул с лодки, общий импульс системы должен остаться равным нулю:

$P_{\text{конечный}} = 0$.

Это приводит к уравнению:

$P_{\text{начальный}} = P_{\text{конечный}}$ \ $m_{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик}} + m_{\text{лодка}} \times v_{\text{лодка}} = 0$ \

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости лодки $v_{\text{лодка}}$:

$v_{\text{лодка}} = -\frac{m_{\text{мальчик}} \times v_{\text{мальчик}}}{m_{\text{лодка}}}$ \

Подставляя известные значения:

$v_{\text{лодка}} = -\frac{45 \, \text{кг} \times 15 \, \text{м/с}}{75 \, \text{кг}} = -9 \, \text{м/с}$.

Ответ: Скорость лодки составляет $-9 \, \text{м/с}$. Минус указывает на то, что направление движения лодки противоположно направлению движения мальчика.